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題目列表(包括答案和解析)

下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是_______（填寫(xiě)命題所對(duì)應(yīng)的序號(hào)即可）
（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的可作為表示該平面所有的基；
（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行可作為表示該平面內(nèi)所有的基；
（3）平面的基可能互相垂直；
（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行的線(xiàn)性組合．

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直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（8，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足
MO
•
ME
=x2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（2，0）作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2分別交軌跡C于點(diǎn)M，N和點(diǎn)R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
（3）定點(diǎn)P（2，4），動(dòng)點(diǎn)A，B是軌跡C上的三個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足KPA•KPB=8試問(wèn)AB所在的直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則說(shuō)明理由．

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直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（8，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足
MO
•
ME
=x2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（2，0）作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2分別交軌跡C于點(diǎn)M，N和點(diǎn)R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
（3）定點(diǎn)P（2，4），動(dòng)點(diǎn)A，B是軌跡C上的三個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足KPA•KPB=8試問(wèn)AB所在的直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則說(shuō)明理由．

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直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（8，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足•=x2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（2，0）作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2分別交軌跡C于點(diǎn)M，N和點(diǎn)R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
（3）定點(diǎn)P（2，4），動(dòng)點(diǎn)A，B是軌跡C上的三個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足KPA•KPB=8試問(wèn)AB所在的直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則說(shuō)明理由．

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在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線(xiàn)分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等。
試根據(jù)上述定理，在A(yíng)B=4，AD=3，AA1=5時(shí)，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大小（用反三角函數(shù)值表示）。

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