而, 故, ---------3分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;

(II)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

(Ⅲ)求證:解:(1),其定義域為,則

,

當(dāng)時,;當(dāng)時,

在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

即當(dāng)時,函數(shù)取得極大值.                                       (3分)

函數(shù)在區(qū)間上存在極值,

 ,解得                                            (4分)

(2)不等式,即

(6分)

,則,

,即上單調(diào)遞增,                          (7分)

,從而,故上單調(diào)遞增,       (7分)

          (8分)

(3)由(2)知,當(dāng)時,恒成立,即,

,則,                               (9分)

                                                                       (10分)

以上各式相加得,

                           

                                        (12分)

。

 

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設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記中的最小值。

(1)對如下表A,求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中,求的最大值

(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。

【解析】(1)因為,所以

(2),

因為,所以,

所以

當(dāng)d=0時,取得最大值1

(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設(shè),,

得定義知,,,

從而

     

所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力

 

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研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用,所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車,從剎車開始到停止,由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離.為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對這種汽車進(jìn)行測試,測得的數(shù)據(jù)如表:
剎車時的車速(km/h)0102030405060
剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8
(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)觀察散點圖,估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m,請推測剎車時的速度為多少?請問在事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛?

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=

(Ⅰ)求角B的大;

(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1),  有最大值為3,求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又

p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,

根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,

,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=

第二問中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).

而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sin=1時,m·n取最大值為2k-=3,得k=.

 

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精英家教網(wǎng)釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點C在點A的北偏東47°方向,點B在點C的南偏西36°方向,點B在點A的南偏東79°方向,且A、B兩點的距離約為3海里.
(1)求A、C兩點間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時刻,我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船,其航線為P→C→A(直線行進(jìn)),而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處,收到信號后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點M處,再折向點A直線航行,航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助?說明理由.

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