(II)若直線與雙曲線分別相交于A.B兩點.求線段AB的長, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（I）若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（II）在x軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
為常數？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使?為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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20.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（I）若動點M滿足（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（II）在x軸上是否存在定點C，使•為常數？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

       

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        2. 
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               又平面BDF，
               平面BDF。       2分
          
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
               
               
               。
               即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
          
（III）解：平面ADF，
               平面ADF的法向量為      1分
               設平面BDF的法向量為
               由
                    1分
               
                  1分
               由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
        19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
               
               解得n=6,n=4（舍去）
               該小組中有6個女生。        6分
          
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，
               即通過測試的人數為3人或2人。
               記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
               
                    6分
        20．解：（I）的等差中項，
                     1分
               。
                     2分
                       
1分
          
（Ⅱ）
                       2分
               
                  3分
               ，    
               當且僅當時等號成立。
               
        21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                       3分
                    1分
          
（II）由題意，設 
               由     1分
                    3分
          
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
               而    
               1分
               點O到直線的距離  
1分
                      1分
                     1分
        22．解：（I）當t=1時,   1分
               當變化時，的變化情況如下表：
               
        （-1，1）
        1
        （1，2）
        ―
        0
        +
        極小值
               由上表，可知當    2分
                    1分
          
（Ⅱ）
               
               顯然的根。    1分
               為使處取得極值，必須成立。
               即有    2分
               
               的個數是2。
          
（III）當時，若恒成立，
               即  
1分
               
               ①當時，
               ，
               上單調遞增。
               
               
               解得    1分
               ②當時，令
               得（負值舍去）。
          
（i）若時，
               上單調遞減。
               
               
                   1分
          
（ii）若
               時，
               當
               上單調遞增，
               
               要使，則
               
                    2分
          
（注：可證上恒為負數。）
               綜上所述，t的取值范圍是。        1分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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