C．若為曲線E上的點.則的最大值為3 20090520 第Ⅱ卷 注意事項: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P是雙曲線 的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(     )．

A．雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B．若，則e的最大值為;
C．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為b ;
D．若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則．

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已知P是雙曲線 的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(     )．

A．雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B．若，則e的最大值為;
C．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為a ;
D．若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則．

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已知P是雙曲線 的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(     )．
A．雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B．若，則e的最大值為;
C．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為b ;
D．若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為    ．
B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為    ．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=    ．OE=    ．

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選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標系原點與極坐標極點重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

   （II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

    
 
    
  
  
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                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設(shè)直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
           而    1分
                
           點O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調(diào)遞增；
           又當
           上單調(diào)遞減。      1分
           只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
           而
                1分
           ①當
           此時有且只有一個實根
                                
           存在極小值點     1分
           ②當
           當單調(diào)遞減；
           當單調(diào)遞增。
                 1分
           ③當
           此時有兩個不等實根
           
           單調(diào)遞增，
           單調(diào)遞減，
           當單調(diào)遞增，
           ，
           存在極小值點      1分
           綜上所述，對時，
           存在極小值點
           當     
           當存在極小值點
           存在極大值點      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構(gòu)造輔助函數(shù)
           
           單調(diào)遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時，
           
           
           （當且僅當n=1時取等號）。      3分
           另一方面，當時，
           
           
           
           
           
           
           （當且僅當時取等號）。
           （當且僅當時取等號）。
           綜上所述，有      3分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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