1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同．若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品．答對(duì)一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)束答題．假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為
23
，且各題之間答對(duì)與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對(duì)前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯(cuò)的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為ξ，寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋．

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某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同．若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品．答對(duì)一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)束答題．假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為，且各題之間答對(duì)與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對(duì)前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇繼續(xù)答題．
（ⅰ）求該選手第8題答錯(cuò)的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為ξ，寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋．

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答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上。

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小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價(jià)格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價(jià)格為元,3支圓珠筆的價(jià)格為元，則         （    ）

    A．            B．             C．            D．不確定

 

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必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設(shè)全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個(gè)女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設(shè)直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
           而    1分
                
           點(diǎn)O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調(diào)遞增；
           又當(dāng)
           上單調(diào)遞減。      1分
           只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
           而
                1分
           ①當(dāng)
           此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                
           存在極小值點(diǎn)     1分
           ②當(dāng)
           當(dāng)單調(diào)遞減；
           當(dāng)單調(diào)遞增。
                 1分
           ③當(dāng)
           此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
           
           單調(diào)遞增，
           單調(diào)遞減，
           當(dāng)單調(diào)遞增，
           ，
           存在極小值點(diǎn)      1分
           綜上所述，對(duì)時(shí)，
           存在極小值點(diǎn)
           當(dāng)     
           當(dāng)存在極小值點(diǎn)
           存在極大值點(diǎn)      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構(gòu)造輔助函數(shù)
           
           單調(diào)遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時(shí)，
           
           
           （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
           另一方面，當(dāng)時(shí)，
           
           
           
           
           
           
           （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
           （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
           綜上所述，有      3分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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