(1)求證:平面平面, (2)求二面角的正切值. 204名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選出7人排成一排.(1)如果要選出3名男同學(xué)和4名女同學(xué), 那么共有多少種排法?(2)如果選出的7人中,有3名男同學(xué)和4名女同學(xué),且男同學(xué)不相鄰,那么共有多少種排法?(3)如果選出的7人中,有2名男同學(xué)和5名女同學(xué),且2名男同學(xué)中間恰有2名女同學(xué), 那么共有多少種排法? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)


(1)求證:平面平面;
(2)求正方形的邊長;
(3)求二面角的平面角的正切值.

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已知平面α⊥平面β,交線為AB,C∈α,D∈β,ABACBC4,EBC的中點(diǎn),ACBD,BD8

①求證:BD⊥平面α;

②求證:平面AED⊥平面BCD;

③求二面角BACD的正切值.

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精英家教網(wǎng)如圖,平面EACF⊥平面ABC,△ABC為邊長為a的正三角形,四邊形ACFE為正方形,點(diǎn)M在線段EF上,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥平面EACF;
(2)當(dāng)M在線段EF的什么位置時,AM∥平面BDF,并證明你的結(jié)論;
(3)求平面EFB與平面ABC所成的銳二面角的正切值.

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如圖,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC.

(Ⅰ)求證:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值;

(Ⅲ)設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為,求點(diǎn)B到平面的距離。

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如圖,平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC.
(Ⅰ)求證:平面ABD⊥平面ACD;(Ⅱ)求二面角A—CD—B的平面角的正切值;
(Ⅲ)設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為,求點(diǎn)B到平面的距離。

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一.選擇題:(本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的.)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,只填結(jié)果,不要過程)

13、         3                   14、         9           

15、        240                 16、                   

三.解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、證明:(1)連結(jié),設(shè)

連結(jié) 是正方體   是平行四邊形

                                       2分

分別是的中點(diǎn),

是平行四邊形                                         4分

∥面                                              6分

(2)                              7分

,                           

                                                  9分

同理可證,                                          11分

                                            12分

18.解:(1)=3125;------4分(2)A=120; ------8分(3)=1200-----12分.

19.(1)連接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

6ec8aac122bd4f6e(2)ABCD為菱形,6ec8aac122bd4f6e,過O在平面OEB內(nèi)作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,連OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角, tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解:(1)過A作BC的反向延長線的垂線,交于點(diǎn)E,連ED,

∵面ACB⊥面BCD,∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD,

∠ABC=∠DBC=1200

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

(2)過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。

由(1)知,EDFC為矩形 ∵DF⊥DE, ∴DF⊥AD,即BC⊥AD ∴ 900-即為所求   ----8分

(3)過E作EG⊥BD于G,連結(jié)AG

由三垂線定理知,AG⊥BD。由                                      ,            

 在Rt△AEG中,tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π-arctan2      -   -------12分

22. (1)∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

(2)連結(jié)B1C和BC1     平面

∴B1C ⊥BC1  四邊形是菱形   ---------6分

∵B1D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

(3)過C1在平面內(nèi)作C1O∥B1D,交BC的延長線于O點(diǎn),

過O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

設(shè)=3a ,  ∵

∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

∴二面角的大小為     ---------14分

 


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