已知等差數(shù)列滿足.等比數(shù)列前項和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知等差數(shù)列滿足，為的前項和.

（1）求通項及當(dāng)為何值時，有最大值，并求其最大值。

（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

 

 

查看答案和解析>>

已知等差數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前項和，記

(1)求；

(2)比較與(其中)的大�。�

(3)如果函數(shù)對一切大于1的正整數(shù)其函數(shù)值都小于零，那么、應(yīng)滿足什么條件。

查看答案和解析>>

（14分）已知等差數(shù)列滿足；又數(shù)列滿足+…+，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和。

   （I）求的表達式；

   （Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

已知等差數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

 

查看答案和解析>>

已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上，，后順次成為等比數(shù)列 的前三項. 求數(shù)列的通項公式=____________

 

查看答案和解析>>

一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因為，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時，則得        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時，       ???7分

                             ???8分

，中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當(dāng)時

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時，               ??7分

當(dāng)時,C、B重合,      ??9分

當(dāng)時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設(shè)則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當(dāng)時，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當(dāng)時，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


同步練習(xí)冊答案