(Ⅰ)依次寫出第六行的所有個數(shù)字, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

列三角形數(shù)表

假設(shè)第行的第二個數(shù)為

(1)依次寫出第六行的所有數(shù)字;

(2)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;

(3)設(shè)求證:

 

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觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第行的第二個數(shù)為,

(1)依次寫出第六行的所有個數(shù)字;

(2)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;

(3)設(shè)求證:.

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觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行的第二個數(shù)為(n≥2,n∈N*).

(Ⅰ)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字;

(Ⅱ)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;

 

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觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行的第二個數(shù)為(n≥2,n∈N*).

(Ⅰ)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字;
(Ⅱ)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;

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精英家教網(wǎng)觀察下列三角形數(shù)表
假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字;
(Ⅱ)歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)anbn=1,求證:b2+b3+…+bn<2.

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一、選擇題(每題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

D

C

D

B

二、填空題(每題5分,共20分,兩空的前一空3分,后一空2分)

11.     12.4   13.   

14.      15.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

16.(本題滿分12分)

如圖A、B是單位圓O上的點,且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點,A點的坐標(biāo)為,△AOB為正三角形.

(Ⅰ)求; 

(Ⅱ)求.

                第16題圖

                (2)因為三角形AOB為正三角形,所以

                ,       -----------------------------6分

                所以=

                     -------------------------10分

                =.    --------------------------------------12分

                17、(本題滿分12分)

                如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

                (Ⅰ)求證:平面;

                (Ⅱ)求四棱錐的體積.

                (Ⅰ)因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

                所以,所以              ------------4分

                ,

                所以平面                        --------------------------------------8分

                (Ⅱ)四棱錐的底面積為1,

                因為平面,所以四棱錐的高為1,

                所以四棱錐的體積為.                         --------------------12分

                18.(本小題滿分14分)

                分組

                頻數(shù)

                頻率

                50.5~60.5

                4

                0.08

                60.5~70.5

                 

                0.16

                70.5~80.5

                10

                 

                80.5~90.5

                16

                0.32

                90.5~100.5

                 

                 

                合計

                50

                 

                為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                (Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));

                (Ⅱ)補全頻數(shù)條形圖;

                (Ⅲ)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?

                解:(1)

                分組

                頻數(shù)

                頻率

                50.5~60.5

                4

                0.08

                60.5~70.5

                8

                0.16

                70.5~80.5

                10

                0.20

                80.5~90.5

                16

                0.32

                90.5~100.5

                12

                0.24

                合計

                50

                1.00

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                ---------------------4分

                (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分

                (3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的,因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ,所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ,---------10分

                成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的,因為成績在80.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ,所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分

                所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26,

                由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,

                所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234(人)       ------------------14分

                19.(本小題滿分14分)

                拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時與直線 相切的圓,

                (Ⅰ)求定點N的坐標(biāo);

                (Ⅱ)是否存在一條直線同時滿足下列條件:

                分別與直線交于A、B兩點,且AB中點為;

                被圓N截得的弦長為2;

                解:(1)因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為

                所以,根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點,             -----------2分

                所以定點N的坐標(biāo)為                              ----------------------------3分

                (2)假設(shè)存在直線滿足兩個條件,顯然斜率存在,                -----------4分

                設(shè)的方程為                   ------------------------5分

                以N為圓心,同時與直線 相切的圓N的半徑為, ----6分

                方法1:因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,   -------7分

                ,解得,                -------------------------------8分

                當(dāng)時,顯然不合AB中點為的條件,矛盾!            --------------9分

                當(dāng)時,的方程為               ----------------------------10分

                ,解得點A坐標(biāo)為,               ------------------11分

                ,解得點B坐標(biāo)為,          ------------------12分

                顯然AB中點不是,矛盾!                ----------------------------------13分

                所以不存在滿足條件的直線.                 ------------------------------------14分

                方法2:由,解得點A坐標(biāo)為,      ------7分

                ,解得點B坐標(biāo)為,        ------------8分

                因為AB中點為,所以,解得,     ---------10分

                所以的方程為,

                圓心N到直線的距離,                   -------------------------------11分

                因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾!   ----13分

                所以不存在滿足條件的直線.               -------------------------------------14分

                方法3:假設(shè)A點的坐標(biāo)為

                因為AB中點為,所以B點的坐標(biāo)為,         -------------8分

                又點B 在直線上,所以,                ----------------------------9分

                所以A點的坐標(biāo)為,直線的斜率為4,

                所以的方程為,                    -----------------------------10分

                圓心N到直線的距離,                     -----------------------------11分

                因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾! ---------13分

                所以不存在滿足條件的直線.              ----------------------------------------14分

                20.(本小題滿分14分)

                觀察下列三角形數(shù)表

                                         1            -----------第一行

                                       2    2         -----------第二行

                                     3   4    3       -----------第三行

                                   4   7    7   4     -----------第四行

                                 5   11  14  11   5

                …    …      …      …

                          …    …    …     …      …

                假設(shè)第行的第二個數(shù)為

                (Ⅰ)依次寫出第六行的所有個數(shù)字;

                (Ⅱ)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;

                (Ⅲ)設(shè)求證:

                解:(1)第六行的所有6個數(shù)字分別是6,16,25,25,16,6; --------------2分

                (2)依題意,   -------------------------------5分

                    ------------------------7分

                ,

                所以;    -------------------------------------9分

                (3)因為所以  -------------11分

                ---14分

                21.(本小題滿分14分)

                已知函數(shù)取得極小值.

                (Ⅰ)求a,b的值;

                (Ⅱ)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:(1)直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;(2)對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

                試證明:直線是曲線的“上夾線”.

                解:(I)因為,所以                        ---------------1分

                ,                  -------------------------------2分

                解得,      --------------------------------------------------------------------3分

                此時,

                當(dāng),當(dāng),                   -------------------------5分

                所以取極小值,所以符合題目條件;                  ----------------6分

                (II)由,

                當(dāng)時,,此時,,

                ,所以是直線與曲線的一個切點;                     -----------8分

                當(dāng)時,,此時,

                ,所以是直線與曲線的一個切點;                     -----------10分

                所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

                對任意xR,,

                所以      ---------------------------------------------------------------------13分

                因此直線是曲線的“上夾線”.     ----------14分


                同步練習(xí)冊答案