① 分別與直線交于A.B兩點(diǎn).且AB中點(diǎn)為, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2sin（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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已知A、B分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連接AP與曲線C交于點(diǎn)M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
AB
的三等分點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求a的值．

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（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

 

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一、選擇題（每題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

D

C

D

B

二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）

11．     12．4   13．   

14．      15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）求.

    • <strong id="efmzh"><progress id="efmzh"><pre id="efmzh"></pre></progress></strong>

    • <ul id="efmzh"><acronym id="efmzh"><s id="efmzh"></s></acronym></ul>
    1. <menuitem id="efmzh"><strike id="efmzh"></strike></menuitem>

        2. 
   
        
    
    
        
    
        第16題圖
        （2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以，
        ，，      
-----------------------------6分
        所以=
            
-------------------------10分
        =.   
--------------------------------------12分
        17、（本題滿分12分）
        如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
        （Ⅰ）求證:平面；
        （Ⅱ）求四棱錐的體積. 
        （Ⅰ）因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
        所以，所以             
------------4分
        又，
        所以平面                       
--------------------------------------8分
        （Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
        因?yàn)?sub>平面，所以四棱錐的高為1，
        所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
        18.（本小題滿分14分）
        分組
        頻數(shù)
        頻率
        50.5~60.5
        4
        0.08
        60.5~70.5
         
        0.16
        70.5~80.5
        10
         
        80.5~90.5
        16
        0.32
        90.5~100.5
         
         
        合計(jì)
        50
         
        為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
        （Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；
        （Ⅲ）若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？
        解：(1) 
        分組
        頻數(shù)
        頻率
        50.5~60.5
        4
        0.08
        60.5~70.5
        8
        0.16
        70.5~80.5
        10
        0.20
        80.5~90.5
        16
        0.32
        90.5~100.5
        12
        0.24
        合計(jì)
        50
        1.00
         
         
         
         
         
         
         
        ---------------------4分
        (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
        (3) 成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績(jī)?cè)?6.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分
        成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分
        所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，
        由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，
        所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
        19．（本小題滿分14分）
        拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓，
        （Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
        （Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：
        ① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；
        ② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為2；
        解：（1）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線的方程為
        所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，            
-----------2分
        所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為                             
----------------------------3分
        （2）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
        設(shè)的方程為，                  
------------------------5分
        以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
        方法1：因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
        即，解得，          
     -------------------------------8分
        當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！           
--------------9分
        當(dāng)時(shí)，的方程為              
----------------------------10分
        由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，              
------------------11分
        由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，         
------------------12分
        顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！               
----------------------------------13分
        所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
        方法2：由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，     
------7分
        由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，        ------------8分
        因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以，解得，     ---------10分
        所以的方程為，
        圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
        因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
        所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
        方法3：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，
        因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，        
-------------8分
        又點(diǎn)B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
        所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，
        所以的方程為，                   
-----------------------------10分
        圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
        因?yàn)?sub>被圓N截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
        所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
        20．（本小題滿分14分）
        觀察下列三角形數(shù)表
                                 1           
-----------第一行
                              
2    2        
-----------第二行
                            
3   4    3      
-----------第三行
                          
4   7    7   4     -----------第四行
                        
5   11  14 
11   5
        …    …     　…    　 …
                 
…   
…  
　…    　…      …
        假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，
        （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個(gè)數(shù)字；
        （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；
        （Ⅲ）設(shè)求證：
        解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
        （2）依題意，  
-------------------------------5分
           
------------------------7分
        ，
        所以；    -------------------------------------9分
        （3）因?yàn)?sub>所以  -------------11分
        ---14分
        21．（本小題滿分14分）
        已知函數(shù)取得極小值.
        （Ⅰ）求a，b的值；
        （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
        試證明：直線是曲線的“上夾線”.
        解：（I）因?yàn)?sub>，所以                       
---------------1分
        ，                 
-------------------------------2分
        解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
        此時(shí)，
        當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，                  
-------------------------5分
        所以時(shí)取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
        （II）由得，
        當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
        ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；                    
-----------8分
        當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
        ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；                    
-----------10分
        所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
        對(duì)任意x∈R，，
        所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
        因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分
        		
        
	
	
        
		
        


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