(II)過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A.B兩點.過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C.D兩點.若A.B.C.D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD.且.求直線AB的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
（I）求雙曲線的漸近線方程；
（II）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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設(shè)經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線與雙曲線左右兩支分別交于點A，B．求
（I）線段AB的長；
（II）設(shè)F2為右焦點，求△F2AB的周長．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），離心率e=2，且雙曲線C上的任意一點M滿足||MF1|-|MF2||=2．
（1）雙曲線C的方程；
（2）直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于不同的兩點A、B，
（i）求m的取值范圍；
（ii）另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
6
．
（I）求a，b；
（II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

    1. <form id="9f4q7"><xmp id="9f4q7"></xmp></form>
        
   
        
    
    
        
    
               
               
                      3分
        18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
               可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
               則       2分
               由  1分
               
               
               又平面BDF，
               平面BDF。       2分
          
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
               
               
               。
               即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
          
（III）解：平面ADF，
               平面ADF的法向量為      1分
               設(shè)平面BDF的法向量為
               由
                    1分
               
                  1分
               由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
        19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
               
               解得n=6,n=4（舍去）
               該小組中有6個女生。        5分
          
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
               
               
               
                     4分
               的分布列為：
        0
        1
        2
        3
        P
               …………1分
                3分
        20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                       3分
                    1分
          
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
               設(shè)直線AB的方程為
               由，
               顯然
               
                     2分
               由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
               而    1分
                    
               點O到直線的距離  
2分
               
               
               
                       1分
        21．解：（I）
               
                      3分
          
（Ⅱ）     1分
               
               上單調(diào)遞增；
               又當(dāng)
               上單調(diào)遞減。      1分
               只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
               
               的最小值為0。
          
（III）
               
               
               于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
               而
                    1分
               ①當(dāng)
               此時有且只有一個實根
                                    
               存在極小值點     1分
               ②當(dāng)
               當(dāng)單調(diào)遞減；
               當(dāng)單調(diào)遞增。
                     1分
               ③當(dāng)
               此時有兩個不等實根
               
               單調(diào)遞增，
               單調(diào)遞減，
               當(dāng)單調(diào)遞增，
               ，
               存在極小值點      1分
               綜上所述，對時，
               存在極小值點
               當(dāng)     
               當(dāng)存在極小值點
               存在極大值點      1分
          
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
        22．（I）解：由題意，      1分
                     1
               為首項，為公比的等比數(shù)列。
                        
1分
                    1分
          
（Ⅱ）證明：
               
               
               構(gòu)造輔助函數(shù)
               
               單調(diào)遞增，
               
               令
               則
               
                       4分
          
（III）證明：
               
               
               
               時，
               
               
               （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號）。      3分
               另一方面，當(dāng)時，
               
               
               
               
               
               
               （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。
               （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。
               綜上所述，有      3分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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