已知數(shù)列{a_n}：滿足：a₁=3，a_n+1=，n∈N^*，記b_n=．
（I） 求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（II） 若a_n≤t•4ⁿ對(duì)任意n∈N^*恒成立，求t的取值范圍；
（III）證明：a₁+a₂+…a_n＞2n+．

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設(shè)平面BDF的法向量為

       由

            1分

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個(gè)女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設(shè)直線AB的方程為

       由，

       顯然

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

       而    1分

       點(diǎn)O到直線的距離   2分

               1分

21．解：（I）

              3分

   （Ⅱ）     1分

       上單調(diào)遞增；

       又當(dāng)

       上單調(diào)遞減。      1分

       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

       的最小值為0。

   （III）

       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。

       而

            1分

       ①當(dāng)

       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根

       存在極小值點(diǎn)     1分

       ②當(dāng)

       當(dāng)單調(diào)遞減；

       當(dāng)單調(diào)遞增。

             1分

       ③當(dāng)

       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根

       單調(diào)遞增，

       單調(diào)遞減，

       當(dāng)單調(diào)遞增，

       ，

       存在極小值點(diǎn)      1分

       綜上所述，對(duì)時(shí)，

       存在極小值點(diǎn)

       當(dāng)    

       當(dāng)存在極小值點(diǎn)

       存在極大值點(diǎn)      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

       構(gòu)造輔助函數(shù)

       單調(diào)遞增，

       令

       則

               4分

   （III）證明：

       時(shí)，

       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分

       另一方面，當(dāng)時(shí)，

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。

       綜上所述，有      3分