題目列表(包括答案和解析)
水車問題.
水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具,下圖是一個水車的示意圖,它的直徑為3 m,其中心(即圓心)O距水面1.2 m.如果水車每4 min逆時針轉(zhuǎn)3圈,在水車輪邊緣上取一點P,我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動時,P點距水面的高度h(m)是一個變量,顯然,它是時間t(s)的函數(shù).我們知道,h與t的函數(shù)關系反映了這個周期現(xiàn)象的規(guī)律.為了方便,不妨從P點位于水車與水面交點Q時開始記時(t=0).
首先,設法用解析式表示出這個函數(shù)關系,并用“五點法”作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖.
其次,我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時,所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化?若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢,函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響?
某個計算機有A,B兩個數(shù)據(jù)輸入口,另有C是計算結(jié)果的輸出口,計算過程是由A,B分別輸入正整數(shù)m和n.經(jīng)計算得正整數(shù)k,然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m,n)=k).此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質(zhì).
①若A,B的輸入1,則輸出的結(jié)果為2,即f(1,1)=2;
②若A輸入1,B的輸入由n變?yōu)閚+1,則輸出的結(jié)果比原來增大2,即f(1,n+1)=f(1,n)+2;
③若B輸入n,A的輸入由m變?yōu)閙+1,則輸出結(jié)果為原來的3倍,即f(m+1,n)=3f(m,n).
試回答下列問題:
(1)若A輸入2,B輸入3,則輸出結(jié)果為多少?
(2)若A輸入1,B輸入n(n∈N+),則輸出結(jié)果為多少?
(3)由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)?
說明:本題題干比較長,情景相對陌生,將題干中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言是解題關鍵.
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