題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(
N*),其中
.
(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè) (
N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問(wèn),第二問(wèn)中利用放縮法得到
,②由于
,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由
得
. ……2分
若存在由
得
,
從而有,與
矛盾,所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一.
……10分
證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè),
,
則.又
,也即
,所以
,也即
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以
.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí),
,命題成立;
②假設(shè)時(shí),命題成立,即
,
則當(dāng)時(shí),
即
即
故當(dāng)時(shí),命題成立.
綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。
(1)問(wèn)中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角關(guān)系是
,結(jié)合
,解得。
(2)由,解得
,
,結(jié)合二倍角公式
,和
,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②聯(lián)立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
將①代入②中,可得 ③ …………………4分
將③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,從而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
綜上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
綜上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn),求a的值;
(2)比較大小,并寫(xiě)出比較過(guò)程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn),所以
,解得
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">,所以
.
(2)問(wèn)中,對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。
(3)中,由知,
.,指對(duì)數(shù)互化得到
,,所以
,解得所以,
或
.
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)
∴
,即
. … 2分
又,所以
.
………… 4分
⑵當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
. ……………… 6分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">,
當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù),∵
,∴
.
即.當(dāng)
時(shí),
在
上為減函數(shù),
∵,∴
.即
. …………………… 8分
⑶由知,
.所以,
(或
).
∴.∴
, … 10分
∴ 或
,所以,
或
.
函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
。
(1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷
有無(wú)最大值或最小值?如有,寫(xiě)出最大值或最小值。(本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由)
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
。
解得,
(2)中,利用單調(diào)性的定義,作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
(3)中,由2知,單調(diào)減區(qū)間為,并由此得到當(dāng),x=-1時(shí),
,當(dāng)x=1時(shí),
解:(1)是奇函數(shù),
。
即,
,
………………2分
,又
,
,
,
(2)任取,且
,
,………………6分
,
,
,
,
,
在(-1,1)上是增函數(shù)�!�8分
(3)單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng),x=-1時(shí),,當(dāng)x=1時(shí),
。
已知函數(shù) R).
(Ⅰ)若 ,求曲線
在點(diǎn)
處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
第一問(wèn)中,利用當(dāng)時(shí),
.
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(
),
則
,
所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:
第二問(wèn)中,由題意得,即
即可。
Ⅰ)當(dāng)時(shí),
.
,
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(),
則
,
所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即
. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,
故在
上單調(diào)遞增,
……12分
要使恒成立,則
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)當(dāng)時(shí),
在
上恒成立,
故在
上單調(diào)遞增,
即
.
……10分
(2)當(dāng)時(shí),令
,對(duì)稱軸
,
則在
上單調(diào)遞增,又
① 當(dāng),即
時(shí),
在
上恒成立,
所以在
單調(diào)遞增,
即
,不合題意,舍去
②當(dāng)時(shí),
,
不合題意,舍去 14分
綜上所述:
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com