如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：DE∥平面

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)Q，使？說明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出

（2）可以先證，得出，∵∴

∴

(3)Q為的中點(diǎn)，由上問，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴

 

設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對(duì)于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對(duì)如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，

于是，，

    

所以，當(dāng)，且時(shí)，取得最大值1。

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

		…
		…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">

所以

     

     

所以，

對(duì)數(shù)表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

 

則且，

綜上，對(duì)于所有的，的最大值為

 

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【解析】（1）

所以，的最小正周期

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118369506745619_ST.files/image002.png">在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.

 

函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí),取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數(shù)

第二問中，利用的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，可得結(jié)論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，

故所有實(shí)數(shù)之和為

 

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當(dāng)時(shí)，

令，得

時(shí)，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。