已知數列a_n滿足a₁=1，且4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）由（1）猜想a_n的通項公式，并給出證明．

設函數f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-

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cos(120°-x)．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么結論？并給出你的證明．

（1）已知函數f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質函數f（x）的全體：若函數f（x）的定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當D=(0，

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)，函數f（x）=x³+ax+b時，若f（x）∈M_D，求實數a的取值范圍．