如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

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，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角最大時(shí)的正切值大�。�

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)£在線段AB上．過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點(diǎn)A與P重合），使得∠PEB=60°．
（I ）求證：EF丄PB；
（II ）試問：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：CO⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（3）求CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值．