(1)證明:, (2)求b的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知函數(shù)

（1）若有極值，求b的取值范圍；

（2） 若在處取得極值時，當(dāng)恒成立，求c的取值范圍；

    （3）若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內(nèi)的任意兩個值都有．

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已知函數(shù)

（1）若有極值，求b的取值范圍；

（2）若在處取得極值時，當(dāng)恒成立，求c的取值范圍；

(3)若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內(nèi)的任意兩個值都有．

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已知函數(shù)
（1）若有極值，求b的取值范圍；
（2）若在處取得極值時，當(dāng)恒成立，求c的取值范圍；
(3)若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內(nèi)的任意兩個值都有．

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已知函數(shù)存在極值點.

(1) 求的取值范圍；

(2) 過曲線外的點作曲線的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B.

(ⅰ)證明：；

(ⅱ)請問的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

(Ⅰ) 若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅱ) 若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為，證明：．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.

    ∥

    ＝

          ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.

          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

          ∴tan∠AGD=

          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

          ∴面AFD⊥面BDF.

          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.

          由AH?DF=AD?AF，得

          所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

    20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，

         

          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分

          共線，

         

          當(dāng)n=1時，上式也成立.

          所以………………8分

       （2）把代入上式，

          得

          ，

          ∴當(dāng)n=4時，取最小值，最小值為………………13分

    21．解：

          ,

          ……………………3分

       （1）的兩個實根，

          ∵方程有解，………………7分

       （2）由，

         

          ……………………12分

          法二：

    22．（1）設(shè)點T的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），

          ，于是點N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)

          為，所以

          由

          由此得

          由

          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

       （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

          無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為

          由方程組

          依題意

          當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，

          則

         

          又

         

          而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

       （3）由題意有，則有方程組

            由（1）得  （5）

          將（2），（5）代入（3）有

          整理并將（4）代入得，

          易知

          因為B（1，0），S，故，所以

         

          …………12分

     


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