4.若圓和圓關(guān)于對稱.過點的圓P與y軸相切.則圓心P的軌跡方程是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若圓x2+y2-ax+2y+1=0和圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程是

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A.y2-4x+4y+8=0

B.y2+2x-2y+2=0

C.y2+4x-4y+8=0

D.y2-2x-y+1=0

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已知圓C過點P(1,1),且圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱.
(1)判斷圓C與圓M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A,B.
①若直線PA和直線PB互相垂直,求PA+PB的最大值;
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點G、H,且∠PGH=∠PHG,O為坐標(biāo)原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.

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已知圓C經(jīng)過點A(1,2)、B(3,0),并且直線m:2x-3y=0平分圓C.
(1)求圓C的方程;
(2)過點D(0,3),且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F,若|EF|≥2
3
,求k的取值范圍;
(3)若圓C關(guān)于點(
3
2
,1)
對稱的曲線為圓Q,設(shè)M(x1,y1)、P(x2,y2)(x1≠±x2)是圓Q上的兩個動點,點M關(guān)于原點的對稱點為M1,點M關(guān)于x軸的對稱點為M2,如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問m•n是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.

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如圖所示,已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0),C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A,B兩點

(1)寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,求直線l的方程;

(3)若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點,求橢圓C1的長軸長的最小值.

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已知圓C的方程為x2+y2+2x-7=0,圓心C關(guān)于原點對稱的點為A,P是圓上任一點,線段AP的垂直平分線l交PC于點Q.
(1)當(dāng)點P在圓上運動時,求點Q的軌跡L的方程;
(2)過點B(1,)能否作出直線l2,使l2與軌跡L交于M、N兩點,且點B是線段MN的中點,若這樣的直線l2存在,請求出它的方程和M、N兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13.3   14.       15.-25    16.

三、解答題

17.(滿分12分)

解:       ∴       …………3分

  ∴不等式a+2     ∵a<0    ∴<1+  ……5分

①當(dāng)時,<0,不等式無解

②當(dāng)時,<0無解

③ 當(dāng)時,

xx                …………10分

綜上所述,原不等式的解集為:

①當(dāng)時,不等式無解

②當(dāng)時,不等式解集為

xx                …………12分

18.(滿分12分)

(1)甲乙兩隊各五名球員,一個間隔一個排序,出場序的種數(shù)是……3分

 

(2)甲隊五名球員,取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊,甲隊有具只有連續(xù)兩名隊員射中的概率為                      …………………7分

(3)甲、乙兩隊點球罰完,再次出現(xiàn)平局,可能的情況以下6種,即均未中球,均中1球,…均中5球,故所求概率為

       …………………12分

19.(1)∵AA1⊥面ABCD, ∴AA1⊥BD,

又BD⊥AD, ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

又A1D⊥BE,∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

(2)連B1C,則B1C⊥BE,易證Rt△CBE∽Rt△CBB1,

,又E為CC1中點,∴

                                           ……………………5分

取CD中點M,連BM,則BM⊥平面CD1,作MN⊥DE于N,連NB,則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中,易求得MN=中,∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

(3)易證BN長就是點B到平面A1DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20.(滿分12分)

解:(Ⅰ)由 。           …………………2分

b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =,得,又由,可得,即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21.(滿分13分)

解:(Ⅰ)              …………………4分

(Ⅱ)…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列,且       …………………10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得:    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22.(滿分13分)

解:(Ⅰ)∵橢圓方程為ab>0,c>0,c2=a2-b2

,FP的中點D的坐標(biāo)為()……2分

直線AB的方程為:∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

(Ⅱ)…………5分   

       =-3  ∴                                        …………………6分

由(Ⅰ)得:                                                              …………………7分

∴橢圓方程為:                                                  …………………8分

(Ⅲ)設(shè)直線QA1QA2斜率分別為k1、k2,則

解得……10分由

解得

直線MN的方程為y=0

化簡得

  ∴

即直線MN與x軸交于定點()      ……………13分


同步練習(xí)冊答案