題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD
二、填空題
13.3 14. 15.-25 16.
三、解答題
17.(滿分12分)
解: ∴則 …………3分
∴不等式>a+2 ∵a<0 ∴<即<1+ ……5分
①當(dāng)時(shí),<0,不等式無解
②當(dāng)時(shí),<0無解
③ 當(dāng)<時(shí),<<<<
∴<x<<x …………10分
綜上所述,原不等式的解集為:
①當(dāng)時(shí),不等式無解
②當(dāng)時(shí),不等式解集為
<x<或<x< …………12分
18.(滿分12分)
(1)甲乙兩隊(duì)各五名球員,一個(gè)間隔一個(gè)排序,出場(chǎng)序的種數(shù)是……3分
(2)甲隊(duì)五名球員,取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊(duì),甲隊(duì)有具只有連續(xù)兩名隊(duì)員射中的概率為 …………………7分
(3)甲、乙兩隊(duì)點(diǎn)球罰完,再次出現(xiàn)平局,可能的情況以下6種,即均未中球,均中1球,…均中5球,故所求概率為
…………………12分
19.(1)∵AA1⊥面ABCD, ∴AA1⊥BD,
又BD⊥AD, ∴BD⊥A1D …………………2分
又A1D⊥BE,∴A1D⊥平面BDE …………………3分
(2)連B
∴,又E為CC1中點(diǎn),∴
∴ ……………………5分
取CD中點(diǎn)M,連BM,則BM⊥平面CD1,作MN⊥DE于N,連NB,則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分
Rt△CED中,易求得MN=中,∠BNM=
∴∠BNM=arctan …………………10分
(3)易證BN長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離 …………………11分
∴∠BN= …………………12分
20.(滿分12分)
解:(Ⅰ)由 得。 …………………2分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
于是 cot A + cot C =
=
=
=
=
=
= …………………7分
(Ⅱ)由 ? =,得,又由,可得,即。
由余弦定理
…………………9分
所以 …………………12分
21.(滿分13分)
解:(Ⅰ) …………………4分
(Ⅱ)…………………6分
= …………………8分
…………………9分
∴數(shù)列是等比數(shù)列,且 …………………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得: …………………11分
………………12分
………………13分
22.(滿分13分)
解:(Ⅰ)∵橢圓方程為(a>b>0,c>0,c2=a2-b2)
∴,FP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為()……2分
直線AB的方程為:∵D在直線AB上∴……3分
化簡(jiǎn)得 ∴…………………4分
(Ⅱ)…………5分
=-3 ∴ …………………6分
由(Ⅰ)得: …………………7分
∴
∴橢圓方程為: …………………8分
(Ⅲ)設(shè)直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2,則
由
解得……10分由
解得
直線MN的方程為令y=0
得化簡(jiǎn)得
∵∴ ∴
∴即直線MN與x軸交于定點(diǎn)() ……………13分
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