21．已知數(shù)列滿足: (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))

（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）設(shè)bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3） 求數(shù)列{an}前100項中的所有奇數(shù)項的和S．

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已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
3+(-1)n
2
，n∈N*，且a1=2，a2=4．
（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）設(shè)cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，證明：
4n
k=1
Sk
ak
＜
7
6
(n∈N*)．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并證明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）設(shè)fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①證明：對任意x∈R，當|r|≤
1
2
時，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②證明：當|r|≤
1
2
，f2n+1（x）對任意x∈R和自然數(shù)n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n，n為奇數(shù)
an-2n，n為偶數(shù)

（1）求a2、a3、a4、a5；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項中的所有偶數(shù)項的和S100＜100．

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已知數(shù)列{an}滿足：
a1=0
an+1=
1+an
3-an
(n∈N*)
，
（1）求a2，a3，a4，a5的值，由此猜想an的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當時，＜0，不等式無解

②當時，＜0無解

③ 當＜時，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當時，不等式無解

②當時，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數(shù)是……3分

 

（2）甲隊五名球員，取連續(xù)兩名的方法數(shù)為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續(xù)兩名隊員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現(xiàn)平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB1,

∴，又E為CC1中點，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長就是點B到平面A1DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數(shù)列是等比數(shù)列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

∴,FP的中點D的坐標為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設(shè)直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點（）      ……………13分


同步練習(xí)冊答案