第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（）某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為                h.

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（）（本小題滿分12分）

 在某次普通話測(cè)試中，為測(cè)試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.

（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)三位被測(cè)試者先后進(jìn)行測(cè)試，第一位被測(cè)試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張，測(cè)試后放回，余下2位的測(cè)試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測(cè)試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。

（Ⅱ）若某位被測(cè)試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。

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（）對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。

1相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；

2由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；

3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；

4任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；

5分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)。

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

    
 
    
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        20090520
        由余弦定理，得，所以，      ……10分
        解方程組，得 ．                      
……12分
        18．解：記 “過(guò)第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件A2；“過(guò)第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過(guò)關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過(guò)關(guān)”為事件B2； 
        （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過(guò)第一關(guān)，但未通過(guò)第二關(guān)，則所求概率為
        ．          
   ……………………………３分
        （Ⅱ）該同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為：
        ， ……………………5分
        該同學(xué)通過(guò)第一、二關(guān)的概率為：
                 

        ，   ………………………７分
         ∴ 在該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
        ．     ………………………………………………………8分
        （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
         ，  ……………………………10分     
        ，  
        ，         

        （另解：＝1－－＝ ）
               ∴　 ． ……12分
        19．（本題滿分12分）
        解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
        證明:連結(jié)連結(jié)，
        ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
        ∵∥平面，
        且平面,平面
        ∴∥，------------------４分
        ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
        （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
        則,,,
        , ------------7分
        所以
        設(shè)為平面的法向量,
        則有,
        即
        令,可得平面的一個(gè)
        法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
        而平面的法向量為，    ---------------------------10分
        所以，
        所以二面角的余弦值為----------------------------12分
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
        則由題意知．
        ∴
        ∴．
        ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
        （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
        ，∴直線的斜率為，
        從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
        聯(lián)立方程組，
        整理可得：　  ……………6分．
               ，∴
        設(shè)，則，
        ．……………7分
               于是 
               
        解之得或．   
……………10分
        當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
        當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
        所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
        點(diǎn)是的垂心．…………12分   
        21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
        令，解得；令，
        解得．………………………2分
        從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
        （II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
        所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，……………………………6分
        由，得
        當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
        將變形為  ………………………………………………8分
        令，則
               令，解得；令，
        解得．…………………………10分
               從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
        所以，當(dāng)時(shí)，
        取得最小值，從而，
        所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
        22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
        ∴
        　　（Ⅱ）在中，
        　　在中，，
        當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
        而中的第項(xiàng)是，
        所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
        當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
        而中的第項(xiàng)是，
        所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
        　　∴　．
        （Ⅲ）
        　  
        +
        ．
        當(dāng)且僅當(dāng)或，等號(hào)成立．
        ∴當(dāng)或時(shí)，最�。�
         
        		
        
	
	
        
		
        


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