設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是

【答案】D

【解析】設(shè)，∴，

又∴為的一個極值點，

∴，即，

∴，

當(dāng)時，，即對稱軸所在直線方程為；

當(dāng)時，，即對稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于－1.

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

【答案】

【解析】設(shè)，有幾何意義知的最小值為， 又因為存在實數(shù)x滿足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即2，解得：∈，所以a的取值范圍是．故答案為：．

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點關(guān)于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標(biāo)原點到距離的比值為

已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，截距最大，此時，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線截距最小.因為軸，所以,三角形的邊長為2，設(shè)，則，解得，，因為頂點C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.