題目列表(包括答案和解析)
.已知奇函數(shù)在
上單調(diào)遞減,且
,則不等式
>0的解集是( )
A. B.
C.
D.
.如圖,三棱錐的底面是正三角形,各條側(cè)棱均相等,
.設(shè)點
、
分別在線段
、
上,且
,記
,
周長為
,則
的圖象可能是
A B C D
.已知點為雙曲線
的右支上一點,
、
為雙曲線的左、右焦點,使
(
為坐標(biāo)原點),且
,則雙曲線離心率為( )
A. B.
C.
D.
.在△中,
是
的中點,
,點
在
上,且滿足
,
則( )
A. B.
C.
D.
.(本小題滿分12分)
在△ABC中,頂點A(-1,0),B(1,0),動點D,E滿足:
①;②|
|=
|
|=
|
|③
與
共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ)
若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M,N兩點,且·
=0,求直線l的方程.
一、選擇題:
1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B 8.D9.B10.D11.B 12.B
二、填空題:
13、 14、
15、1
16、一 17、4
18、56 19、
20、
21、
22、4/9 23、② 24、
25、
26、①
三、解答題:
16、解: (Ⅰ),
∴,
解得.
(Ⅱ)由,得:
,
∴
∴
17、解:(1)
則的最小正周期
,
且當(dāng)時
單調(diào)遞增.
即為
的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分
(2)當(dāng)時
,當(dāng)
,即
時
.
所以.
為
的對稱軸.
18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,
∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,
∴.
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗,
∵每次摸出一球得白球的概率為.
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得:
,
,
.
∴,
.
19、(Ⅰ)證明: 連結(jié),
與
交于點
,連結(jié)
.
是菱形, ∴
是
的中點.
點
為
的中點, ∴
.
平面
平面
, ∴
平面
.
(Ⅱ)解法一:
平面
,
平面
,∴
.
,∴
.
是菱形, ∴
.
,
∴平面
.
作,垂足為
,連接
,則
,
所以為二面角
的平面角.
,∴
,
.
在Rt△中,
=
,
∴.
∴二面角的正切值是
.
解法二:如圖,以點為坐標(biāo)原點,線段
的垂直平分線所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令
,
則,
,
.
∴
.
設(shè)平面的一個法向量為
,
由,得
,
令,則
,∴
.
平面
,
平面
,
∴.
,∴
.
是菱形,∴
.
,∴
平面
.
∴是平面
的一個法向量,
.
∴,
∴,
∴.
∴二面角的正切值是
.
20、解:圓的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設(shè)
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設(shè)
,
有
,
則.
故 …6分
,
因此.
據(jù)等差,,
所以,即
,
,分
即:方程為
或
.
21、解:(1)因為,
所以,滿足條件
.
又因為當(dāng)時,
,所以方程
有實數(shù)根
.
所以函數(shù)是集合M中的元素.
(2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根
),
則,
不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式成立,
因為,所以
,與已知
矛盾,
所以方程只有一個實數(shù)根;
(3)不妨設(shè),因為
所以
為增函數(shù),所以
,
又因為,所以函數(shù)
為減函數(shù),
所以,
所以,即
,
所以.
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