題目列表(包括答案和解析)
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
.”
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(2)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若
的定義域為D,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程
只有一個實數(shù)根;
(3)設(shè)是方程
的實數(shù)根,求證:對于
定義域中任意的
,當(dāng)
,且
時,
.
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
.”
(I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若
的定義域為D,則對于任意
[m,n]D,都存在
[m,n],使得等式
成立”,
試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實數(shù)根;
(III)設(shè)是方程
的實數(shù)根,求證:對于
定義域中任意的
.
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程
有實數(shù)
根;②函數(shù)”[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
(I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若
的定義域為D,則對于任意
成立。試用這一性
質(zhì)證明:方程只有一個實數(shù)根;
(III)對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根,求證:對于
定義
域中任意的當(dāng)
且
x |
2 |
sinx |
4 |
3x |
4 |
x3 |
3 |
1 |
2 |
3x |
4 |
x3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
一、選擇題:
1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B 8.D9.B10.D11.B 12.B
二、填空題:
13、 14、
15、1
16、一 17、4
18、56 19、
20、
21、
22、4/9 23、② 24、
25、
26、①
三、解答題:
16、解: (Ⅰ),
∴,
解得.
(Ⅱ)由,得:
,
∴
∴
17、解:(1)
則的最小正周期
,
且當(dāng)時
單調(diào)遞增.
即為
的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分
(2)當(dāng)時
,當(dāng)
,即
時
.
所以.
為
的對稱軸.
18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,
∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,
∴.
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗,
∵每次摸出一球得白球的概率為.
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得:
,
,
.
∴,
.
19、(Ⅰ)證明: 連結(jié),
與
交于點
,連結(jié)
.
是菱形, ∴
是
的中點.
點
為
的中點, ∴
.
平面
平面
, ∴
平面
.
(Ⅱ)解法一:
平面
,
平面
,∴
.
,∴
.
是菱形, ∴
.
,
∴平面
.
作,垂足為
,連接
,則
,
所以為二面角
的平面角.
,∴
,
.
在Rt△中,
=
,
∴.
∴二面角的正切值是
.
解法二:如圖,以點為坐標(biāo)原點,線段
的垂直平分線所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令
,
則,
,
.
∴
.
設(shè)平面的一個法向量為
,
由,得
,
令,則
,∴
.
平面
,
平面
,
∴.
,∴
.
是菱形,∴
.
,∴
平面
.
∴是平面
的一個法向量,
.
∴,
∴,
∴.
∴二面角的正切值是
.
20、解:圓的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設(shè)
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設(shè)
,
有
,
則.
故 …6分
,
因此.
據(jù)等差,,
所以,即
,
,分
即:方程為
或
.
21、解:(1)因為,
所以,滿足條件
.
又因為當(dāng)時,
,所以方程
有實數(shù)根
.
所以函數(shù)是集合M中的元素.
(2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根
),
則,
不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式成立,
因為,所以
,與已知
矛盾,
所以方程只有一個實數(shù)根;
(3)不妨設(shè),因為
所以
為增函數(shù),所以
,
又因為,所以函數(shù)
為減函數(shù),
所以,
所以,即
,
所以.
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