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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( �。�    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題

1,3,5

2.B 利用數(shù)形結(jié)合求解,令的交點(diǎn)個數(shù).

3.C 解析:取滿足可得答案C.

4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5.D 解析:B、C的函數(shù)周期為2,不合題意,A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意

6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7.A 解析:

     ,故選A.

8.A 解析:

     =2k+,故選A.

9.D 解析:滿足

      ,故a的取值范圍是,故選D.

10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因?yàn)棰邸ⅱ苤袑τ谔摂?shù)的情況沒有大小關(guān)系,故選B.

二、填空題

11.答案:1-i   解析:

12.答案:81     解析:

13.答案:   解析:∵,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14.答案:18     解析:每行的數(shù)字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.

三、解答題:

15.解:∵

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時,

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

情形(1):P正確,且Q不正確

情形(2):P不正確,且Q正確

綜上,a取值范圍是

另解:依題意,命題P為真時,0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于,

  故命題Q為真時,

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

等價(jià)于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

(注:如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間,扣2分)

16.解:設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

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          作出可行域如右圖

      利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

      由幾何意義知當(dāng)直線l:z=6x+12y,經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時,z=6x+12y取最大值.

      解方程組 ,得M(20,24) 

      答:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

      17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°

          由 

          ∴  

          整理,得      解得:  

          ∵    ∴C=60° 

      (Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab

      =25-3ab 

        

      18.解:(1)由條件得: 

      (2)

      ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n  ②

      ①-②:

       

      19.解:設(shè)AM的長為x米(x>3)

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        …………3分

      (Ⅰ)由SAMPN>32得

      即AM長的取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)令

      ∴當(dāng)上單調(diào)遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減

      ∴當(dāng)x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

      此時|AM|=6米,|AN|=4米 

          答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.   

          另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,

      設(shè)

      由C在直線MN上得

      ∴AM的長取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)∵時等號成立.

      ∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達(dá)到最小值24

      答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.

      20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0

      為偶函數(shù),  ∴

      (2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關(guān)于0對稱.

      =0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解,知5個實(shí)根中有兩個正根,二個負(fù)根,一個零根.

      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)

      下面研究x>0時的情況

      為單調(diào)增函數(shù),故不可能有兩實(shí)根

      ∴a>0  令

      當(dāng)遞減,

      處取到極大值

      又當(dāng)

      要使軸有兩個交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0

      解得,故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,

      方法二:

      (2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關(guān)于0對稱.

      =0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解知5個實(shí)根中有兩個正根,二個負(fù)根,一個零根.

      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)

      下面研究x>0時的情況

      與直線交點(diǎn)的個數(shù).

      ∴當(dāng)時,遞增與直線y=ax下降或是x國,

      故交點(diǎn)的個數(shù)為1,不合題意  ∴a>0

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      設(shè)切點(diǎn)

      ∴切線方為 

      由切線與y=ax重合知

      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,

       

       

       

       

       


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