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題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.

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．定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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．過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有  （　�。�    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因?yàn)棰邸ⅱ苤袑τ谔摂?shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價(jià)于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 

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          作出可行域如右圖
      利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
      由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，z=6x+12y取最大值. 
      解方程組 ，得M（20，24）  
      答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
      17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
          由  
          ∴   
          整理，得     
解得：   
          ∵    ∴C=60°  
      （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
      ∴=25－3ab  
      ∴   
      18．解：（1）由條件得：  
      （2） ①
      ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
      ①－②：
      ∴  
      19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
      


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      ∴  …………3分
      （Ⅰ）由SAMPN>32得，
      ∵
      即AM長的取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）令 
      ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
      ∴當(dāng)x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
      此時|AM|=6米，|AN|=4米  
          答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
          另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
      設(shè)
      由C在直線MN上得 
      ∴
      ∴AM的長取值范圍是（3，4）
      （Ⅱ）∵時等號成立. 
      ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達(dá)到最小值24
      答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
      20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
      ∵為偶函數(shù)，  ∴
      （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
      由=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，知5個實(shí)根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)
      下面研究x>0時的情況
      ∵
      即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根
      ∴a>0  令
      當(dāng)遞減，
      ∴處取到極大值 
      又當(dāng)
      要使軸有兩個交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
      解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）
      方法二：
      （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
      由=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解知5個實(shí)根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)
      下面研究x>0時的情況
      與直線交點(diǎn)的個數(shù). 
      ∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
      故交點(diǎn)的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
      


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      設(shè)切點(diǎn)
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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