年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image210.jpg)
∴
…………3分
(Ⅰ)由SAMPN>32得
,
∵年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image220.gif)
即AM長(zhǎng)的取值范圍是(3,4)年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image222.gif)
(Ⅱ)令
∴當(dāng)
上單調(diào)遞增,x<6,
,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=6時(shí),
取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)
此時(shí)|AM|=6米,|AN|=4米
答:當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image232.gif)
由C在直線MN上得 年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image234.gif)
∴年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image236.gif)
年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image238.gif)
∴AM的長(zhǎng)取值范圍是(3,4)年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image222.gif)
(Ⅱ)∵
時(shí)等號(hào)成立.
∴|AM|=6米,|AN|=4米時(shí),SAMPN達(dá)到最小值24
答:當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0
∵
為偶函數(shù), ∴年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image242.gif)
(2)∵
為偶函數(shù),∴
=0的根關(guān)于0對(duì)稱.
由
=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根,二個(gè)負(fù)根,一個(gè)零根.
且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
∴原命題
圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
下面研究x>0時(shí)的情況
∵年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image246.gif)
即
為單調(diào)增函數(shù),故
不可能有兩實(shí)根
∴a>0 令年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image252.gif)
當(dāng)
遞減,
∴
處取到極大值
又當(dāng)年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image260.gif)
要使
軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)
>0
解得
,故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,
)
方法二:
(2)∵
為偶函數(shù), ∴
=0的根關(guān)于0對(duì)稱.
由
=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根,二個(gè)負(fù)根,一個(gè)零根.
且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
∴原命題
圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
下面研究x>0時(shí)的情況
與直線
交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
∴當(dāng)
時(shí),
遞增與直線y=ax下降或是x國(guó),
故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,不合題意 ∴a>0
年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image277.jpg)
設(shè)切點(diǎn)年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image280.gif) ∴切線方為 年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image282.gif) 由切線與y=ax重合知年度高三綜合測(cè)試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image284.gif) 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0, )
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