1,3,5
2.B 利用數形結合求解,令
的交點個數.
3.C 解析:取滿足
可得答案C.
4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值
代入檢驗即可.
5.D 解析:B、C的函數周期為2
,不合題意,A的函數在區(qū)間
上為增函數,不合題意
6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2
可得答案B、C不正確
7.A 解析:數學試題(文科).files/image127.gif)
,故選A.
8.A 解析:數學試題(文科).files/image131.gif)
=2k+
,故選A.
9.D 解析:
滿足數學試題(文科).files/image137.gif)
,故a的取值范圍是
,故選D.
10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數的情況沒有大小關系,故選B.
二、填空題
11.答案:1-i 解析:數學試題(文科).files/image142.gif)
12.答案:81 解析:數學試題(文科).files/image144.gif)
13.答案:
解析:∵
,當且僅當
時取等號.
14.答案:18 解析:每行的數字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.
三、解答題:
15.解:∵
,
∴命題P為真時數學試題(文科).files/image154.gif)
命題P為假時數學試題(文科).files/image156.gif)
命題Q為真時,數學試題(文科).files/image158.gif)
命題Q為假時 數學試題(文科).files/image160.gif)
由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.
情形(1):P正確,且Q不正確
情形(2):P不正確,且Q正確數學試題(文科).files/image164.gif)
綜上,a取值范圍是
另解:依題意,命題P為真時,0<a<1
曲線
軸交于兩點等價于
,
得
故命題Q為真時,數學試題(文科).files/image171.gif)
由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.
等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.
數學試題(文科).files/image174.jpg)
(注:如果答案中 端點取了開區(qū)間,扣2分) 16.解:設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元
數學試題(文科).files/image178.jpg)
作出可行域如右圖 利潤目標函數z=6x+12y 由幾何意義知當直線l:z=6x+12y,經過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值. 解方程組 ,得M(20,24) 答:生產甲種產品20t,乙種產品24t,才能使此工廠獲得最大利潤 17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180° 由 ∴ 整理,得
解得: ∵ ∴C=60° (Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab ∴ =25-3ab ∴ 18.解:(1)由條件得: (2) ① ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n ② ①-②:數學試題(文科).files/image204.gif) 數學試題(文科).files/image206.gif)
∴ 19.解:設AM的長為x米(x>3)
數學試題(文科).files/image210.jpg)
∴ …………3分 (Ⅰ)由SAMPN>32得 , ∵數學試題(文科).files/image220.gif) 即AM長的取值范圍是(3,4)數學試題(文科).files/image222.gif) (Ⅱ)令 ∴當 上單調遞增,x<6, ,函數在(3,6)上單調遞減 ∴當x=6時, 取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米) 此時|AM|=6米,|AN|=4米 答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米. 另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系, 設數學試題(文科).files/image232.gif) 由C在直線MN上得 數學試題(文科).files/image234.gif) ∴數學試題(文科).files/image236.gif) 數學試題(文科).files/image238.gif)
∴AM的長取值范圍是(3,4)數學試題(文科).files/image222.gif) (Ⅱ)∵ 時等號成立. ∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24 答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米. 20.解:(1)設x<0,則-x>0 ∵ 為偶函數, ∴數學試題(文科).files/image242.gif) (2)∵ 為偶函數,∴ =0的根關于0對稱. 由 =0恰有5個不同的實數解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根. 且兩個正根和二個負根互為相反數 ∴原命題 圖像與x軸恰有兩個不同的交點 下面研究x>0時的情況 ∵數學試題(文科).files/image246.gif) 即 為單調增函數,故 不可能有兩實根 ∴a>0 令數學試題(文科).files/image252.gif) 當 遞減, ∴ 處取到極大值 又當數學試題(文科).files/image260.gif) 要使 軸有兩個交點當且僅當 >0 解得 ,故實數a的取值范圍(0, ) 方法二: (2)∵ 為偶函數, ∴ =0的根關于0對稱. 由 =0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根. 且兩個正根和二個負根互為相反數 ∴原命題 圖像與x軸恰有兩個不同的交點 下面研究x>0時的情況 與直線 交點的個數.
∴當 時, 遞增與直線y=ax下降或是x國, 故交點的個數為1,不合題意 ∴a>0
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