②“若 類比推出 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點(diǎn)分別為A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實(shí)數(shù)列中，已知a1 = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

 

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①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點(diǎn)分別為A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實(shí)數(shù)列中，已知a1 = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點(diǎn)分別為A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實(shí)數(shù)列中，已知a1 = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)：

①若各棱長相等，則同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

②若各個面都是全等的正三角形，則相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③若各個面都是全等的正三角形，則同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。

你認(rèn)為類比得到的正確結(jié)論是  ▲▲▲▲▲▲ 。（填上的所有類比正確的序號）

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下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/div>
A、“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”
B、“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a•b）c=ac•bc”
C、“（a+b）c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”
D、“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因?yàn)棰邸ⅱ苤袑τ谔摂?shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

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    • 
 
    
  
  
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        作出可行域如右圖
    利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
    由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值. 
    解方程組 ，得M（20，24）  
    答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
        由  
        ∴   
        整理，得     
解得：   
        ∵    ∴C=60°  
    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
    ∴=25－3ab  
    ∴   
    18．解：（1）由條件得：  
    （2） ①
    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
    ①－②：
    ∴  
    19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
    


    
 
    
  
  
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          ∴  …………3分
          （Ⅰ）由SAMPN>32得，
          ∵
          即AM長的取值范圍是（3，4）
          （Ⅱ）令 
          ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
          ∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
          此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米  
              答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
              另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)
          由C在直線MN上得 
          ∴
          ∴AM的長取值范圍是（3，4）
          （Ⅱ）∵時(shí)等號成立. 
          ∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24
          答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
          20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
          ∵為偶函數(shù)，  ∴
          （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
          由=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，知5個實(shí)根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
          且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
          ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)
          下面研究x>0時(shí)的情況
          ∵
          即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根
          ∴a>0  令
          當(dāng)遞減，
          ∴處取到極大值 
          又當(dāng)
          要使軸有兩個交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
          解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）
          方法二：
          （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
          由=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解知5個實(shí)根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
          且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
          ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)
          下面研究x>0時(shí)的情況
          與直線交點(diǎn)的個數(shù). 
          ∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國，
          故交點(diǎn)的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
          


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            設(shè)切點(diǎn)
            ∴切線方為  
            由切線與y=ax重合知
            故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
             
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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