(2)令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝5，an+1＝Sn＋3n(n∈N*)

(1)令bn＝Sn－3n，求證：{bn}是等比數(shù)列；

(2)令，設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的的前n項和，求滿足不等式的n的最小值．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2（n∈N*）．
（Ⅰ）設(shè)bn=
an
2n
，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=
n(n+1)
an
，Tn=c1+c2+…+cn，求證：Tn≥1（n∈N*）．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1）．
（1）令bn=(
2
3
)n•Sn，是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，總有bn≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．
（2）令Cn=
4
n
a
2
n
(n∈N+)，{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3，n∈N+．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
)n-1+2（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn的值．

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 

  • <sup id="66666"><meter id="66666"></meter></sup>
    
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
        作出可行域如右圖
    利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
    由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
    解方程組 ，得M（20，24）  
    答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
        由  
        ∴   
        整理，得     
解得：   
        ∵    ∴C=60°  
    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
    ∴=25－3ab  
    ∴   
    18．解：（1）由條件得：  
    （2） ①
    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
    ①－②：
    ∴  
    19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴  …………3分
    （Ⅰ）由SAMPN>32得，
    ∵
    即AM長的取值范圍是（3，4）
    （Ⅱ）令 
    ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
    ∴當(dāng)x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
    此時|AM|=6米，|AN|=4米  
        答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
        另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
    設(shè)
    由C在直線MN上得 
    ∴
    ∴AM的長取值范圍是（3，4）
    （Ⅱ）∵時等號成立. 
    ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
    答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
    20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
    ∵為偶函數(shù)，  ∴
    （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
    由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
    且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
    下面研究x>0時的情況
    ∵
    即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
    ∴a>0  令
    當(dāng)遞減，
    ∴處取到極大值 
    又當(dāng)
    要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0
    解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
    方法二：
    （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
    由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
    且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
    下面研究x>0時的情況
    與直線交點的個數(shù). 
    ∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
    故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    設(shè)切點
    ∴切線方為  
    由切線與y=ax重合知
    故實數(shù)a的取值范圍為（0，）
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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