年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image210.jpg)
∴
…………3分
(Ⅰ)由SAMPN>32得
,
∵年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image220.gif)
即AM長的取值范圍是(3,4)年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image222.gif)
(Ⅱ)令
∴當(dāng)
上單調(diào)遞增,x<6,
,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=6時,
取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)
此時|AM|=6米,|AN|=4米
答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image232.gif)
由C在直線MN上得 年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image234.gif)
∴年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image236.gif)
年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image238.gif)
∴AM的長取值范圍是(3,4)年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image222.gif)
(Ⅱ)∵
時等號成立.
∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24
答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0
∵
為偶函數(shù), ∴年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image242.gif)
(2)∵
為偶函數(shù),∴
=0的根關(guān)于0對稱.
由
=0恰有5個不同的實數(shù)解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
∴原命題
圖像與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
∵年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image246.gif)
即
為單調(diào)增函數(shù),故
不可能有兩實根
∴a>0 令年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image252.gif)
當(dāng)
遞減,
∴
處取到極大值
又當(dāng)年度高三綜合測試(三)數(shù)學(xué)試題(文科).files/image260.gif)
要使
軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)
>0
解得
,故實數(shù)a的取值范圍(0,
)
方法二:
(2)∵
為偶函數(shù), ∴
=0的根關(guān)于0對稱.
由
=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
∴原命題
圖像與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
與直線
交點的個數(shù).
∴當(dāng)
時,
遞增與直線y=ax下降或是x國,
故交點的個數(shù)為1,不合題意 ∴a>0
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