(2)令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3n(n∈N*)

(1)令bn=Sn-3n,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)令,設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的的前n項和,求滿足不等式的n的最小值.

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
n-1+2(n∈N*).
(1)令bn=2nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)令cn=
n+1
n
an,Tn=c1+c2+…+cn
,試比較Tn
5n
2n+1
的大小,并予以證明.

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2(n∈N*).
(Ⅰ)設(shè)bn=
an
2n
,求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令cn=
n(n+1)
an
,Tn=c1+c2+…+cn,求證:Tn≥1(n∈N*).

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,n•an+1=Sn+n(n+1).
(1)令bn=(
2
3
)nSn
,是否存在正整數(shù)m,使得對一切正整數(shù)n,總有bn≤m?若存在,求出m的最小值;若不存在,說明理由.
(2)令Cn=
4
n
a
2
n
(n∈N+),{Cn}
的前n項和為Tn,求證:Tn<3,n∈N+

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
)n-1+2
(n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令cn=
n+1
n
an
,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn的值.

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一、選擇題

1,3,5

2.B 利用數(shù)形結(jié)合求解,令的交點個數(shù).

3.C 解析:取滿足可得答案C.

4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5.D 解析:B、C的函數(shù)周期為2,不合題意,A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意

6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7.A 解析:

     ,故選A.

8.A 解析:

     =2k+,故選A.

9.D 解析:滿足

      ,故a的取值范圍是,故選D.

10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系,故選B.

二、填空題

11.答案:1-i   解析:

12.答案:81     解析:

13.答案:   解析:∵,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14.答案:18     解析:每行的數(shù)字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.

三、解答題:

15.解:∵,

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時,

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

情形(1):P正確,且Q不正確

情形(2):P不正確,且Q正確

綜上,a取值范圍是

另解:依題意,命題P為真時,0<a<1

曲線軸交于兩點等價于,

  故命題Q為真時,

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

(注:如果答案中端點取了開區(qū)間,扣2分)

16.解:設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

  • <sup id="66666"><meter id="66666"></meter></sup>
  •     作出可行域如右圖

    利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

    由幾何意義知當(dāng)直線l:z=6x+12y,經(jīng)過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值.

    解方程組 ,得M(20,24) 

    答:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

    17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°

        由 

        ∴  

        整理,得      解得:  

        ∵    ∴C=60° 

    (Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab

    =25-3ab 

      

    18.解:(1)由條件得: 

    (2)

    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n  ②

    ①-②:

     

    19.解:設(shè)AM的長為x米(x>3)

      …………3分

    (Ⅰ)由SAMPN>32得

    即AM長的取值范圍是(3,4)

    (Ⅱ)令

    ∴當(dāng)上單調(diào)遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減

    ∴當(dāng)x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

    此時|AM|=6米,|AN|=4米 

        答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.   

        另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,

    設(shè)

    由C在直線MN上得

    ∴AM的長取值范圍是(3,4)

    (Ⅱ)∵時等號成立.

    ∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24

    答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.

    20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0

    為偶函數(shù),  ∴

    (2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關(guān)于0對稱.

    =0恰有5個不同的實數(shù)解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

    且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

    下面研究x>0時的情況

    為單調(diào)增函數(shù),故不可能有兩實根

    ∴a>0  令

    當(dāng)遞減,

    處取到極大值

    又當(dāng)

    要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0

    解得,故實數(shù)a的取值范圍(0,

    方法二:

    (2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關(guān)于0對稱.

    =0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

    且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

    下面研究x>0時的情況

    與直線交點的個數(shù).

    ∴當(dāng)時,遞增與直線y=ax下降或是x國,

    故交點的個數(shù)為1,不合題意  ∴a>0

    設(shè)切點

    ∴切線方為 

    由切線與y=ax重合知

    故實數(shù)a的取值范圍為(0,

     

     

     

     

     


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