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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數,恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。
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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

1,3,5

2.B 利用數形結合求解,令的交點個數.

3.C 解析:取滿足可得答案C.

4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5.D 解析:B、C的函數周期為2,不合題意,A的函數在區(qū)間上為增函數,不合題意

6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7.A 解析:

     ,故選A.

8.A 解析:

     =2k+,故選A.

9.D 解析:滿足

      ,故a的取值范圍是,故選D.

10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數的情況沒有大小關系,故選B.

二、填空題

11.答案:1-i   解析:

12.答案:81     解析:

13.答案:   解析:∵,當且僅當時取等號.

14.答案:18     解析:每行的數字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.

三、解答題:

15.解:∵,

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時,

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

情形(1):P正確,且Q不正確

情形(2):P不正確,且Q正確

綜上,a取值范圍是

另解:依題意,命題P為真時,0<a<1

曲線軸交于兩點等價于,

  故命題Q為真時,

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

(注:如果答案中端點取了開區(qū)間,扣2分)

16.解:設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標函數z=6x+12y

由幾何意義知當直線l:z=6x+12y,經過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值.

解方程組 ,得M(20,24) 

答:生產甲種產品20t,乙種產品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理,得      解得:  

    ∵    ∴C=60° 

(Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab

=25-3ab 

  

18.解:(1)由條件得: 

(2)

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n  ②

①-②:

 

19.解:設AM的長為x米(x>3)

    <strike id="empjy"></strike>

        …………3分

      (Ⅰ)由SAMPN>32得

      即AM長的取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)令

      ∴當上單調遞增,x<6,,函數在(3,6)上單調遞減

      ∴當x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

      此時|AM|=6米,|AN|=4米 

          答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.   

          另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系,

      由C在直線MN上得

      ∴AM的長取值范圍是(3,4)

      (Ⅱ)∵時等號成立.

      ∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24

      答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.

      20.解:(1)設x<0,則-x>0

      為偶函數,  ∴

      (2)∵為偶函數,∴=0的根關于0對稱.

      =0恰有5個不同的實數解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

      且兩個正根和二個負根互為相反數

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      為單調增函數,故不可能有兩實根

      ∴a>0  令

      遞減,

      處取到極大值

      又當

      要使軸有兩個交點當且僅當>0

      解得,故實數a的取值范圍(0,

      方法二:

      (2)∵為偶函數, ∴=0的根關于0對稱.

      =0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

      且兩個正根和二個負根互為相反數

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      與直線交點的個數.

      ∴當時,遞增與直線y=ax下降或是x國,

      故交點的個數為1,不合題意  ∴a>0

          <input id="empjy"><em id="empjy"></em></input>

          • 設切點

            ∴切線方為 

            由切線與y=ax重合知

            故實數a的取值范圍為(0,

             

             

             

             

             


            同步練習冊答案
            闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹