(Ⅰ)求x<0時.函數(shù)的解析式, (Ⅱ)求實數(shù)a的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本小題滿分14分)

三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點B,交于點D,直線AC與函數(shù)圖象切于點C,交于點A.

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(1,-3),當x<0時求的最大值 ;

(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調遞減區(qū)間;

(3)設點A、B、C、D的橫坐標分別為,

求證;

 

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f(x)是定義在R上的函數(shù),對xy∈R都有f(xy)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,f(-1)=2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)是R上的減函數(shù);

(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.

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小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,X>0就去打球,X=0就去唱歌,X<0就去下棋.

(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;

(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

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一、選擇題

1,3,5

2.B 利用數(shù)形結合求解,令的交點個數(shù).

3.C 解析:取滿足可得答案C.

4.B 解析:取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5.D 解析:B、C的函數(shù)周期為2,不合題意,A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意

6.D 解析:由a1=2知答案A不正確,再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7.A 解析:

     ,故選A.

8.A 解析:

     =2k+,故選A.

9.D 解析:滿足

      ,故a的取值范圍是,故選D.

10.B 解析:①、②正確,③、④錯誤,因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關系,故選B.

二、填空題

11.答案:1-i   解析:

12.答案:81     解析:

13.答案:   解析:∵,當且僅當時取等號.

14.答案:18     解析:每行的數(shù)字取值從(n-1)2+1到n2,而172<300<182,故300在第18行.

三、解答題:

15.解:∵,

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時,

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

情形(1):P正確,且Q不正確

情形(2):P不正確,且Q正確

綜上,a取值范圍是

另解:依題意,命題P為真時,0<a<1

曲線軸交于兩點等價于,

  故命題Q為真時,

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

(注:如果答案中端點取了開區(qū)間,扣2分)

16.解:設此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當直線l:z=6x+12y,經(jīng)過可行域上的點M時,z=6x+12y取最大值.

解方程組 ,得M(20,24) 

答:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

17.解:(Ⅰ)∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理,得      解得:  

    ∵    ∴C=60° 

(Ⅱ)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab

=25-3ab 

  

18.解:(1)由條件得: 

(2)

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+(5n-4)6n  ②

①-②:

 

19.解:設AM的長為x米(x>3)

  …………3分

(Ⅰ)由SAMPN>32得,

即AM長的取值范圍是(3,4)

(Ⅱ)令

∴當上單調遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調遞減

∴當x=6時,取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

此時|AM|=6米,|AN|=4米 

    答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.   

    另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系,

由C在直線MN上得

∴AM的長取值范圍是(3,4)

(Ⅱ)∵時等號成立.

∴|AM|=6米,|AN|=4米時,SAMPN達到最小值24

答:當AM、AN的長度分別是6米、4米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.

20.解:(1)設x<0,則-x>0

為偶函數(shù),  ∴

(2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關于0對稱.

=0恰有5個不同的實數(shù)解,知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

為單調增函數(shù),故不可能有兩實根

∴a>0  令

遞減,

處取到極大值

又當

要使軸有兩個交點當且僅當>0

解得,故實數(shù)a的取值范圍(0,

方法二:

(2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關于0對稱.

=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根,二個負根,一個零根.

且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

與直線交點的個數(shù).

∴當時,遞增與直線y=ax下降或是x國,

故交點的個數(shù)為1,不合題意  ∴a>0

    設切點

    ∴切線方為 

    由切線與y=ax重合知

    故實數(shù)a的取值范圍為(0,

     

     

     

     

     


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