題目列表(包括答案和解析)
(本小題12分)設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期;
設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角,若且C為銳角,求.(意大利餡餅問(wèn)題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板.邊長(zhǎng)為18厘米,掛于前門(mén)附近的墻上,顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè),投鏢靶中畫(huà)有三個(gè)同心圓,圓心在靶的中心,當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí).可得到一個(gè)大餡餅;當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)中餡餅;如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí),可得到一個(gè)小餡餅,如果擊中靶上的其他部分,則得不到諂餅,我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶,并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度,即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上,試求一顧客將嬴得:
(a)一張大餡餅,
(b)一張中餡餅,
(c)一張小餡餅,
(d)沒(méi)得到餡餅的概率
(本小題滿分12分)
有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板,將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。
(Ⅰ)寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x),并求函數(shù)V(x)的定義域;
(Ⅱ)指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)蓄水池的底邊為多少時(shí),蓄水池的容積最大?最大容積是多少?
(本小題滿分12分) 已知向量,,.
(1)若求向量與的夾角;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。
題號(hào)
答案
1.解析:命題“”的否命題是:“”,故選C.
2.解析:由已知,得:,故選.
3.解析:若,則,解得.故選.
4.解析:由題意得,又.
故選.
5.解析:設(shè)成績(jī)?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是,由平均數(shù)的概念,得:.
故選.
6.解析:是偶函數(shù);是指數(shù)函數(shù);是對(duì)數(shù)函數(shù).故選.
7.解析:①的三視圖均為正方形;②的三視圖中正視圖.側(cè)視圖為相同的等腰三角形,俯視圖為圓;④的三視圖中正視圖.側(cè)視圖為相同的等腰三角形,俯視圖為正方形.故選.
8.解析:程序的運(yùn)行結(jié)果是,選.
9.解析:的圖象先向左平移,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.答案:.
10.解析:特殊值法:令,有.故選.
題號(hào)
11
12
13
14
15
答案
11.解析:.
12.解析:令,則,令,則,
同理得即當(dāng)時(shí),的值以為周期,
所以.
13.解析:由圖象知:當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí),
取得最大值為2.
14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)解析:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值就是圓心到直線的距離再加上半徑.故填.
15. (幾何證明選講選做題)解析:連結(jié),
則在和中:,
且,所以,
故.
三.解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程和演算步驟.
16.析:主要考察三角形中的邊角關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的最值.
解:(Ⅰ)∵,∴, ………………3分
又∵,∴. ……………………………………………5分
(Ⅱ) ……………………………………………6分
, ………………………8分
∵,∴. ……………10分
∴當(dāng)時(shí),取得最小值為. …………12分
17.析:主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積.
解:(Ⅰ)證明:連結(jié),則//, …………1分
∵是正方形,∴.∵面,∴.
又,∴面. ………………4分
∵面,∴,
∴. …………………………………………5分
(Ⅱ)證明:作的中點(diǎn)F,連結(jié).
∵是的中點(diǎn),∴,
∴四邊形是平行四邊形,∴ . ………7分
∵是的中點(diǎn),∴,
又,∴.
∴四邊形是平行四邊形,//,
∵,,
∴平面面. …………………………………9分
又平面,∴面. ………………10分
(3). ……………………………11分
. ……………………………14分
18.析:主要考察事件的運(yùn)算、古典概型.
解:設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來(lái)”分別為事件,則,,,,且事件之間是互斥的.
(Ⅰ)他乘火車或飛機(jī)來(lái)的概率為………4分
(Ⅱ)他乘輪船來(lái)的概率是,
所以他不乘輪船來(lái)的概率為. ………………8分
(Ⅲ)由于,
所以他可能是乘飛機(jī)來(lái)也可能是乘火車或汽車來(lái)的. …………………12分
19.析:主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得,………………1分
∴,∴. …………2分
∴,∴. ……………………………4分
∴,即. ……………………6分
∴. ……………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
由 ,∴. …………………9分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴. ………………………14分
20.析:主要考察直線.圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系.
解:(Ⅰ)(法一)∵點(diǎn)在圓上, …………………………2分
∴直線的方程為,即. ……………………………5分
(法二)當(dāng)直線垂直軸時(shí),不符合題意. ……………………………2分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,即.
則圓心到直線的距離,即:,解得,……4分
∴直線的方程為. ……………………………………………5分
(Ⅱ)設(shè)圓:,∵圓過(guò)原點(diǎn),∴.
∴圓的方程為.…………………………7分
∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為,∴圓心到直線:的距離:
. …………………………………………9分
整理得:,解得或. ……………………………10分
∵,∴. …………………………………………………………13分
∴圓:. ……………………………………14分
21.析:主要考察等差、等比數(shù)列的定義、式,求數(shù)列的和的方法.
解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,
∵,,∴,∴. ………………………2分
∴. …………………………………………4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得. …………………5分
當(dāng)時(shí),,,
∴,即. …………………………7分
∴. ……………………………………………………………8分
∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知:. ……………………………10分
∴. …………………………………11分
∴.
∴.
∴
. ………………………………………13分
∴. …………………………………………………14分
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com