題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題: 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空題: 11. 12.
13.
14.
15.1
三、解答題:
16.解: (Ⅰ)解:,
(1分)
(3分)
(4分)
(6分)
(Ⅱ)解:
(7分)
由 得
(8分)
由 得
(9分)
(11分)
(12分)
17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am,后側(cè)邊長為bm,則ab=800m2. (2分)
∴蔬菜的種植面積, (5分)
∵,
∴,
(7分)
∴(m2),
(9分)
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
m2.
(11分)
答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m,后側(cè)邊長為20m時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648 m2. (12分)
18解:(Ⅰ)證明:
,
∴,則
(2分)
又,則
∴ (4分)
(Ⅱ)證明:依題意可知:是
中點(diǎn)
則
,而
∴是
中點(diǎn) (6分)
在中,
∴
(8分)
(Ⅲ)解:
∴,而
∴ ∴
(10分)
是
中點(diǎn)
∴是
中點(diǎn) ∴
且
∴
∴中,
∴ (12分)
∴ (14分)
19解: 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2分)
假設(shè)存在以AB為直徑的圓M,圓心M的坐標(biāo)為(a,b)
由于�、� (5分)
直線的方程為
(6分)
(7分)
即: �、� (10分)
由①②得:
(11分)
當(dāng) (12分)
當(dāng)
(13分)
故這樣的直線l 是存在的,方程為x-y+4=0或x-y+1=0. (14分)
20解: 解(Ⅰ) al0=10, a20=10+10d=40, ∴d=3 (2分)
(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d≠0) (4分)
a30=10[(d+)2+
],
當(dāng)d∈(-∞,
0)∪(0, +∞)時,
a30∈[,+∞].
(7分)
(Ⅲ) 續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a30,a31,…,a40是公差為d4的等差數(shù)列 (8分)
一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ an},其中al,a2…,a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,
當(dāng)n≥1時, 數(shù)列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列. (9分)
研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n+1)的取值范圍 (11分)
研究的結(jié)論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),
依次類推可得
a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)= 10?
(d≠1),
10(n+1) (d=1)
當(dāng)d>0時, a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等 (14分)
21解:(Ⅰ)由過點(diǎn)P且以P(1,-2)為切點(diǎn)的直線的斜率
,
所求直線方程:
(3分)
(Ⅱ)設(shè)過P(1,-2)的直線l與切于另一點(diǎn)
知:
即:
或故所求直線的斜率為:
即
(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知則
在上單調(diào)遞增, (11分)
在
得
為兩極值點(diǎn),在
時,
上單調(diào)遞增,
即
(14分)
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