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題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bnan
，求證數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜2．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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（2012•山東）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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        • 
   
        
    
    
        
    
        2,4,6
        13．    14．2     
15．  
        16．
        三、解答題
        17．（本小題滿分12分）
               解證：（I）
               由余弦定理得              …………4分
               又                                               …………6分
             （II）
                                                                         …………10分
                                                                                               
        即函數(shù)的值域是                                                            …………12分
        18．（本小題滿分12分）
               解：（I）依題意
                                                                    …………2分
               
                                                                            …………4分
                                                                                …………5分
        （II）                   …………6分
                                                                 …………7分
                        …………9分
                                               …………12分
        19．（本小題滿分12分）
             （I）證明：依題意知：
        


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
               …4分
             （II）由（I）知平面ABCD 
                 ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
               在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                 設MN=h
                 則
                                      …………6分
                 要使
                 即M為PB的中點.                                                                  …………8分
            
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
          ∴O不是BD的中心……………………10分
          又∵M為PB的中點
          ∴在△PBD中，OM與PD不平行
          ∴OM所以直線與PD所在直線相交
          又OM平面AMC
          ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
          設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為 則
          ………………2分
          ……………………4分
             （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
             （Ⅱ）因為
          故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
          （每分鐘收費即為CD的斜率）
             （Ⅲ）由圖可知，當；
          當；
          當……………………11分
          綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設的夾角為，則的夾角為，
          ∵
          ……………………2分
          又
          ∴………………4分
          （II）設則
                                                       …………5分
                 
                 由                            …………6分
                                      …………7分
                 上是增函數(shù)
                 上為增函數(shù)
                 當m=2時，的最小值為         …………10分
                 此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
                 
                    …………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）                           …………2分
                 由                                                           …………4分
                 
                 當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                               …………6分
                 當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                                …………8分
             （II）當上單調遞增，因此
                 
                                                                                                                …………10分
                 上遞減，所以值域是    
                                                                                       …………12分
                 因為在
                                                                                                                       …………13分
                 、使得成立.
                                                                                                                       …………14分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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