題目列表(包括答案和解析)
如圖,在三棱錐中,平面
平面
,
,
,
,
為
中點.(Ⅰ)求點B到平面
的距離;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
【解析】第一問中利用因為,
為
中點,所以
而平面平面
,所以
平面
,再由題設條件知道可以分別以
、
、
為
,
,
軸建立直角坐標系得
,
,
,
,
,
,
故平面的法向量
而
,故點B到平面
的距離
第二問中,由已知得平面的法向量
,平面
的法向量
故二面角的余弦值等于
解:(Ⅰ)因為,
為
中點,所以
而平面平面
,所以
平面
,
再由題設條件知道可以分別以、
、
為
,
,
軸建立直角坐標系,得
,
,
,
,
,
,故平面
的法向量
而,故點B到平面
的距離
(Ⅱ)由已知得平面的法向量
,平面
的法向量
故二面角的余弦值等于
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