題目列表(包括答案和解析)
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4 |
A、③ | B、① | C、②③ | D、①③ |
π |
4 |
A.③ | B.① | C.②③ | D.①③ |
3 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
3 |
一.填空題:
1.; 2.
;
3.
4.2;
5.
;
6. ; 7.
; 8.3;
9.
; 10.
.
二.選擇題:11.B ; 12.C; 13.C.
三.解答題:
14.[解](Ⅰ)方法一(綜合法)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,連接
,
則為異面直線OC與
所成的角(或其補(bǔ)角) ………………………………..1分
由已知,可得,
為直角三角形 ……………………………………………………………….1分
, ……………………………………………………………….4分
.
所以,異面直線OC與MD所成角的大小. …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,
則,
……………………………………………………2分
,
,
………………………………………………………………………………..1分
設(shè)異面直線OC與MD所成角為,
.……………………………….. …………………………2分
OC與MD所成角的大小為
.…………………………………………………1分
(Ⅱ)方法一(綜合法)
作于
, ……………………………………………………………………………1分
且
,
平面
平面
………………………………………………………………………………4分
所以,點(diǎn)到平面
的距離
…………………………………………………2分
方法二(向量法)
設(shè)平面的一個(gè)法向量
,
…………………………………………………………………2分
.
……………………………………………………………………………………….2分
設(shè)到平面
的距離為
則.……………………………………………………………………3分
15.[解](Ⅰ)設(shè)“小明中一等獎(jiǎng)”為事件 ,“小輝中一等獎(jiǎng)”為事件
,事件
與事件
相互獨(dú)立,
他們倆都中一等獎(jiǎng),則
所以,購(gòu)買兩張這種彩票都中一等獎(jiǎng)的概率為. ………………………………..4分
(Ⅱ)事件的含義是“買這種彩票中獎(jiǎng)”,或“買這種彩票中一等獎(jiǎng)或中二等獎(jiǎng)”…1分
顯然,事件A與事件B互斥,
所以, ………………………………..3分
故購(gòu)買一張這種彩票能中獎(jiǎng)的概率為.……………………………………………………..1分
(Ⅲ)對(duì)應(yīng)不中獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中一等獎(jiǎng),的分布列如下:
…………………………………………..………………………………………………….3分
購(gòu)買一張這種彩票的期望收益為損失元.…………………………………………………..3分
16.[解] (Ⅰ)由于恒成立,所以函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
………………..2分
,
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)
,函數(shù)
的值域?yàn)?sub>
…………………………1分
(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>
,所以
,
,從而
,………………………………………………..3分
所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>
. ……………………………………………………….1分
(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則,對(duì)于任意的
,有
成立,
即
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
是奇函數(shù). …………………………………………………….2分
當(dāng)時(shí),函數(shù)
是偶函數(shù). ………………………………………………..2分
當(dāng),且
時(shí),函數(shù)
是非奇非偶函數(shù). ………………………………….1分
對(duì)于任意的
,且
,
………………………………………..3分
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)
是常函數(shù) ………………………………………..1分
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
是遞減函數(shù). ………………………………………..1分
17.[解](Ⅰ)由題意,……………………………6分
(Ⅱ)解法1:由且
知
,
,
,
,
因此,可猜測(cè)(
) ………………………………………………………4分
將,
代入原式左端得
左端
即原式成立,故為數(shù)列的通項(xiàng).……………………………………………………….3分
用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
解法2:由 ,
令得
,且
即,……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此,
,...,
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
(Ⅲ)設(shè)上表中每行的公比都為,且
.因?yàn)?sub>
,
所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng),故
在表中第10行第三列,………2分
因此.又
,所以
. …………………………………..3分
則.
…………………………………………2分
18.[解](Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以
為原點(diǎn),以3為半徑的球面 ……………………………1分
并設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
則球面的方程為. …………………………………………………4分
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則
所以 ……………………………………………………………5分
整理得曲面的方程:
(*) …………………………………………2分
若坐標(biāo)系原點(diǎn)建在平面上的點(diǎn)
處,可得曲面
的方程:
同樣得分.
(Ⅲ)(1)對(duì)稱性:由于點(diǎn)關(guān)于
平面的對(duì)稱點(diǎn)
、關(guān)于
平面的對(duì)稱點(diǎn)
均滿足方程(*),所以曲面
關(guān)于
平面與
平面對(duì)稱. …………………2分
又由于點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
滿足方程(*),所以曲面
關(guān)于
軸對(duì)稱.
(2)范圍:由于,所以,
,即曲面
在
平面上方. ………………2分
(3)頂點(diǎn):令
,得
,即坐標(biāo)原點(diǎn)在曲面
上,
點(diǎn)是曲面
的頂點(diǎn). …2分
…………………………2分
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