題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)
已知函數(shù),其中
,
(
),若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)在中,
分別是角
的對邊,
,當(dāng)
最大時,
,求
的面積.
(本小題滿分15分)
某旅游商品生產(chǎn)企業(yè),2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件,
出廠價為流程圖的輸出結(jié)果元/件,年銷售量為10000件,
因2010年國家長假的調(diào)整,此企業(yè)為適應(yīng)市場需求,
計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每件投入成本增加的
比例為(
),則出廠價相應(yīng)提高的比例為
,
同時預(yù)計銷售量增加的比例為.
已知得利潤(出廠價
投入成本)
年銷售量.
(Ⅰ)寫出2010年預(yù)計的年利潤
與投入成本增加的比例的關(guān)系式;
(Ⅱ)為使2010年的年利潤比2009年有所增加,
問:投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(本小題滿分15分)某地有三個村莊,分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處,已知AB=AC=6km,現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
(1)設(shè),把y表示成
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)變電站建于何處時,它到三個小區(qū)的距離之和最�。�
(本小題滿分15分)如圖,已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為
的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(2)證明:直線PQ與圓O相切.
(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列{an}中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足a1+3<a3,a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿足,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)若S2為S1,Sm(m∈N*)的等比中項,求正整數(shù)m的值.
一.填空題:
1.; 2.
;
3.
4.2; 5.4;
6.45; 7.; 8.8;
9.3; 10.
.
二.選擇題:11.B ; 12. C; 13. C.
三.解答題:
15.解:(Ⅰ)由已知可求得,正方形的面積
,……………………………2分
所以,求棱錐的體積
………………………………………4分
(Ⅱ)方法一(綜合法)
設(shè)線段的中點為
,連接
,
則為異面直線OC與
所成的角(或其補角) ………………………………..1分
由已知,可得,
為直角三角形 ……………………………………………………………….2分
, ……………………………………………………………….4分
.
所以,異面直線OC與MD所成角的大小. …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,
則,
……………………………………………………2分
,
,
………………………………………………………………………………..2分
設(shè)異面直線OC與MD所成角為,
.……………………………….. …………………………3分
OC與MD所成角的大小為
.…………………………………………………1分
16.[解一]由已知,在中,
,
,………………………….2分
由正弦定理,得……………………………6分
因此,…………………………………………5分
.……………………………………………………………………2分
[解二] 延長交地平線與
,…………………………………………………………………3分
由已知,得…………………………………………………4分
整理,得………………………………………………………………………8分
17.[解](Ⅰ)函數(shù)的定義域為
…………………………………………………………2分
,
當(dāng)時,因為
,所以
,
,從而
,……………………………………………………..4分
所以函數(shù)的值域為
.………………………………………………………………..1分
(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則,對于任意的
,有
成立,
即
當(dāng)
時,函數(shù)
是奇函數(shù).…………………………………………………………….3分
當(dāng),且
時,函數(shù)
是非奇非偶函數(shù).………………………………………….1分
對于任意的
,且
,
……………………………………………..4分
當(dāng)
時,函數(shù)
是遞減函數(shù).………………………………………………..1分
18.[解](Ⅰ)因為,且
邊通過點
,所以
所在直線的方程為
.1分
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為
.
由
得
.
所以. ……………………………………………..4分
又因為邊上的高
等于原點到直線
的距離.
所以,
. ……………………………………….3分
(Ⅱ)設(shè)所在直線的方程為
, ……………………………………………..1分
由得
. …………………………………..2分
因為在橢圓上,所以
. ………………….. …………..1分
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為
,
則,
,
所以.……………………………………………..3分
又因為的長等于點
到直線
的距離,即
.……………..2分
所以.…………………..2分
所以當(dāng)時,
邊最長,(這時
)
此時所在直線的方程為
. ……………………………………………..1分
17.[解](Ⅰ)由題意,……………………………6分
(Ⅱ)解法1:由且
知
,
,
,
,
因此,可猜測(
) ………………………………………………………4分
將,
代入原式左端得
左端
即原式成立,故為數(shù)列的通項.……………………………………………………….3分
用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
解法2:由 ,
令得
,且
即,……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此,
,...,
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
(Ⅲ)設(shè)上表中每行的公比都為,且
.因為
,
所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項,故
在表中第10行第三列,………2分
因此.又
,所以
.…………………………………..3分
則.
…………………………………………2分
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