1.單調(diào)區(qū)間:一般地,設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),
如果,則
為增函數(shù); 如果
,則
為減函數(shù);
如果在某區(qū)間內(nèi)恒有,則
為常數(shù);
4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則
法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),
即:
(
法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)
函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:
若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方:‘=
(v
0)。
形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解--求導(dǎo)--回代。法則:y'|
= y'|
·u'|
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
知識清單
3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
① ②
③
; ④
;
⑤⑥
; ⑦
; ⑧
.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x
,f(x
))處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x
,f(x
))處的切線的斜率是f’(x
)。相應(yīng)地,切線方程為y-y
=f/(x
)(x-x
)。
1.導(dǎo)數(shù)的概念
函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量
,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量
=f(x
+
)-f(x
),比值
叫做函數(shù)y=f(x)在x
到x
+
之間的平均變化率,即
=
。如果當(dāng)
時(shí),
有極限,我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x
處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x
處的導(dǎo)數(shù),記作f’(x
)或y’|
。
即f(x)=
=
。
說明:
求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟:
(1)求函數(shù)的增量=f(x
+
)-f(x
);
(2)求平均變化率=
;
(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f’(x)=
。
9.(07江蘇)已知函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值分別為
,則
8.(07廣東)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
6. (07北京)是
的導(dǎo)函數(shù),則
的值是
5.(07全國二)已知曲線的一條切線的斜率為
,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4.(07全國一)曲線在點(diǎn)
處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
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