4.(2009浙江卷文)已知向量，．若向量滿(mǎn)足，，則 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[命題意圖]此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過(guò)平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問(wèn)題中的應(yīng)用．

[解析]不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有

3.(2009浙江卷理)設(shè)向量，滿(mǎn)足：，，．以，，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 (　　 ) .　 　

A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．

答案：C

[解析]對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．

2.(2009廣東卷理)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 　　　　　

A. 6　　　 　　　　　　B. 2　 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　　

[解析]，所以，選D.

1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量

A平行于軸　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分線(xiàn)

C.平行于軸　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分線(xiàn)　

[答案]

[解析],由及向量的性質(zhì)可知,C正確.

2.(2009湖北卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

　 圍建一個(gè)面積為360m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)： 　　

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m

則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　.　 　

(II)

.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. .　 　

8.(2009上海卷文) 已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足 則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________. 　　　

[答案]－9

[解析]畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫(huà)直線(xiàn)及其平行線(xiàn)，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

7.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，

則x滿(mǎn)足的條件是________________________ .　　

[答案] 　　　　　　

[解析]依題意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得： .　 　

6.(2009山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件,B類(lèi)產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_________元. .　 　

[解析]:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況為下表所示: 　　　

產(chǎn)品　 設(shè)備	A類(lèi)產(chǎn)品　 (件)(≥50)	B類(lèi)產(chǎn)品　 (件)(≥140)	租賃費(fèi)　　 (元)
甲設(shè)備	5	10	200
乙設(shè)備	6	20	300

則滿(mǎn)足的關(guān)系為即:, .　 　

作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元. .　 　

答案:2300

[命題立意]:本題是線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線(xiàn)性約束條件,寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)數(shù)形結(jié)合解答問(wèn)題..

5.(2009山東卷理)不等式的解集為　　　　 　. .　 　

[解析]:原不等式等價(jià)于不等式組①或②

或③不等式組①無(wú)解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為. 　　　

答案:

[命題立意]:本題考查了含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.