32.(2009福建卷文)(本小題滿分12分)21世紀教育網(wǎng)　 　

已知函數(shù)其中，

　 (I)若求的值； 　　　　　　　　　

　 (Ⅱ)在(I)的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。

解法一：

(I)由得

　　 即又 21世紀教育網(wǎng)　 　

(Ⅱ)由(I)得，

　　 依題意，

　　 又故

　　 函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應的函數(shù)為

　　 是偶函數(shù)當且僅當

　　　 即

　　　 從而，最小正實數(shù)

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得， 　　

　　 依題意， 21世紀教育網(wǎng)　 　

又，故

函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應的函數(shù)為

是偶函數(shù)當且僅當對恒成立

亦即對恒成立。

即對恒成立。

故

　21世紀教育網(wǎng)　 　

從而，最小正實數(shù)

31.(2009四川卷理)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且

(I)求的值； 　　

(II)若，求的值。

本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎知識及基本運算能力。

解：(Ⅰ)、為銳角，，

又，21世紀教育網(wǎng)　 　

，，

　　　　　 　…………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,. 21世紀教育網(wǎng)　 　

　 由正弦定理得

，即， 　　　

　，

　，

　　　 ……………………………………12分

30.(2009天津卷理)(本小題滿分12分)

在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA 　　　

(I) 求AB的值： 　　

(II) 求sin的值 　　21世紀教育網(wǎng)　 　

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。

(Ⅰ)解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理， 　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A= 21世紀教育網(wǎng) 　　

　　 所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

29.(2009湖南卷理)(本小題滿分12分)21世紀教育網(wǎng)　 　

在，已知，求角A，B，C的大小。

解：設

由得，所以

又因此 　　　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，從而

或，既或故

或。

28.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分) 　　　　　

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．21世紀教育網(wǎng)　 　

， 　　　　　

，

．�。�．．．．．6分 　　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

27.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分)

　在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大小： 　　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 21世紀教育網(wǎng)　 　

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得21世紀教育網(wǎng)　 　

由②變形得

解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 21世紀教育網(wǎng)　 　

26.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。21世紀教育網(wǎng)　 　

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　 　21世紀教育網(wǎng)　 　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

17、解(1)由最低點為得A=2.

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，

由點在圖像上的

故　　 　21世紀教育網(wǎng)　 　

又

(2)

當=，即時，取得最大值2；當

即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2] 　　21世紀教育網(wǎng)　 　

25.(2009陜西卷理)(本小題滿分12分)

　 已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)當，求的值域. 　　

24.(2009陜西卷文)(本小題滿分12分)

　 已知函數(shù)(其中)的周期為，且圖象上一個最低點為.

　 (Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)當，求的最值.

解析:(1)由最低點為　 由

由點在圖像上得即

所以故

又，所以所以

(Ⅱ)因為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以當時，即x=0時，f(x)取得最小值1；

；