2．“中州”是我國的古都聚集地，在這里曾發(fā)生過武王伐紂、陳橋兵變等歷史事件�！爸兄荨钡牡乩砦恢脩�(yīng)相當(dāng)于今天的　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．河南　　　　　　　　　　 B．陜西　　　　　　　　　 C．甘肅　　　　　　　　　 D．山東

1．著名史學(xué)家蘇秉琦先生指出，中國農(nóng)業(yè)起源具有“滿天星斗”的特點(diǎn)，以下選項(xiàng)中，最能印證該觀點(diǎn)的是　　　　　　　　 　　 (　　 )

　　 A．北京人遺址已發(fā)現(xiàn)采集和獵取食物的遺跡

　　 B．湖南玉蟾巖，陜西半坡遺址、浙江河渡遺址等地都發(fā)現(xiàn)了人工栽培水稻的遺存

　　 C．除了黍、粟、水稻外，起源于戰(zhàn)國的糧食作物還有稷、大豆等

　　 D．在浙江余姚河姆渡的考古發(fā)掘中，發(fā)現(xiàn)存在的大量稻谷的遺存

11．函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)?(｜φ｜?＜π)的圖象如圖h，求函數(shù)的表達(dá)式

選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法

1如圖a是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成(　　 )

Asin(1+x)

Bsin(－1－x)

Csin(x－1)

Dsin(1－x)

2如圖b是函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　 )

AA＝3，T＝，φ＝－

BA＝1，T＝，φ＝－

CA＝1，T＝，φ＝－

DA＝1，T＝，φ＝－

3如圖c是函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的一段，它的解析式為(　　 )

A　　　　　 B

C　　　　　　 D

4函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，有y_max＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，有y_min＝－2?，則函數(shù)表達(dá)式是　　　

　5如圖d是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為　　 　　　

6如圖e，是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則f(x)的表達(dá)式為　　　　　

7如圖f所示的曲線是y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的一部分，求這個(gè)函數(shù)的解析式

8函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值為，當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值－，求此函數(shù)的解析式

9已知f(x)＝sin(x+θ)+cos(x－θ)為偶函數(shù)，求θ的值

10．由圖g所示函數(shù)圖象，求y＝Asin(ωx+φ)

(｜φ｜＜π)的表達(dá)式

選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法

兩種方法殊途同歸

(1) y=sinx相位變換y=sin(x+φ)周期變換y=sin(ωx+φ)振幅變換

(2)y=sinx周期變換　　　 y=sinωx相位變換　　 y=sin(ωx+φ)振幅變換

1已知函數(shù)y＝Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)(2，)，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)(6，0)，試求函數(shù)的解析式

解：由已知可得函數(shù)的周期T＝4×(6－2)＝16

∴ω＝＝

又A＝　 ∴y＝sin(x+)

把(2，)代入上式得：＝sin(×2+)·

∴sin(+)＝1，而0＜＜2π　 ∴＝

∴所求解析式為：y＝sin(x+)

2已知函數(shù)y＝Asin(ωx+)(其中A＞0，｜｜＜)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值－2，當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值2，求函數(shù)的解析式

分析：由y＝Asin(ωx+φ)的圖象易知A的值，在同一周期內(nèi)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離即，由此可求ω的值，再將最高(或低)點(diǎn)坐標(biāo)代入可求

解：由題意A＝2，＝－ ∴T＝π＝，∴ω＝2

∴y＝2sin(2x+)又x＝時(shí)y＝2

∴2＝2sin(2×+)

∴+＝　　 ＜　

　∴＝

∴函數(shù)解析式為：y＝2sin(2x+)

3若函數(shù)y＝f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sinx的圖象，則有y＝f(x)是(　　 )

Ay＝sin(2x+)+1　　　　　　 By＝sin(2x－)+1

Cy＝sin(2x－)+1　　　　　　 Dy＝sin(x+)+1

解析：由題意可知

y＝f［ (x+)］－1＝sinx

即y＝f［ (x+)］＝sinx+1

令 (x+)＝t，則x＝2t－　

∴f(t)＝sin(2t－)+1

∴f(x)＝sin(2x－)+1　 答案：B

4函數(shù)y＝3sin(2x+)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到 (　 ) 答案：B

A向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

B向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

C向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍

D向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍

　例1　 畫出函數(shù)y＝3sin(2x+)，x∈R的簡圖

解：(五點(diǎn)法)由T＝，得T＝π　 列表：

x	–
2x+	0		π		2π
3sin(2x+	0	3	0	–3	0

描點(diǎn)畫圖：

這種曲線也可由圖象變換得到：

即：y＝sinx　　　　　　　　 　y＝sin(x+)

y＝sin(2x+) 　　　　　　　　　y＝3sin(2x+)

一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx+)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：

先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動｜｜個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)

另外，注意一些物理量的概念:

A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率；

ωx+：稱為相位x＝0時(shí)的相位　　 稱為初相

評述：由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx+)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換

途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)

先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx+)的圖象

途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換

先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx+)的圖象

例2已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx+)其中｜｜＜的圖象，那么

Aω＝，＝　 Bω＝，＝－

Cω＝2，＝　　 Dω＝2，＝－

解析：由圖可知，點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(，0)都是圖象上的點(diǎn)將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入待定的函數(shù)式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝

又由“五點(diǎn)法”作圖可知，點(diǎn)(，0)是“第五點(diǎn)”，所以ωx+＝2π，即ω·π+＝2π，解之得ω＝2，故選C

解此題時(shí)，若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解，即：

解：觀察各選擇答案可知，應(yīng)有ω＞0

觀察圖象可看出，應(yīng)有T＝＜2π，∴ω＞1 ，故可排除A與B

由圖象還可看出，函數(shù)y＝2sin(ωx+)的圖象是由函數(shù)y＝2sinωx的圖象向左移而得到的　　　 ∴＞0，又可排除D，故選C

例3已知函數(shù)y＝Asin(ωx+)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為(　　 )

Ay＝2sin(3x－)　　　　　　 By＝2sin(3x+)

Cy＝2sin(+)　　　　　　 Dy＝2sin(－)

解析：由題設(shè)可知，所求函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)(，2)和點(diǎn)(，－2)都是圖象上的點(diǎn)，且由“五點(diǎn)法”作圖可知，這兩點(diǎn)分別是“第二點(diǎn)”和“第四點(diǎn)”，所以應(yīng)有：

解得　　 答案：B

由y＝Asin(ωx+)的圖象求其函數(shù)式：

一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對所求函數(shù)式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負(fù)，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無數(shù)多個(gè)不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中

2．周期變換:函數(shù)y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖ω決定了函數(shù)的周期

3 相位變換: 函數(shù)y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動｜｜個(gè)單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)

1．振幅變換:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的它的值域[-A, A] 　最大值是A, 最小值是-A．若A<0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折A稱為振幅

16.(本小題13分) (1) 　 (2)解析：設(shè)F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x+blog3x， 則F()＝alog2+blog3＝－(alog2x+blog3x)＝－F(x)， ∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2， 即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！

請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效

請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效

請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！

19.(本小題13分) (1)由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)?sub>， 關(guān)于原點(diǎn)對稱； 故是偶函數(shù)。 (2)當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一致； ， 易得，分別在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減。 所以，函數(shù)區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減； (3)由已知得，由(2)可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以有即 　 即 xsc解之得(負(fù)值舍去)

請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！

20.(本小題14分) (1)當(dāng)甲的用水量不超過6噸時(shí)，即時(shí)，乙的用水量也不會超過6噸，此時(shí); 當(dāng)甲的用水量超過6噸而乙的用水量沒有超過6噸時(shí)，即時(shí)，此時(shí) 當(dāng)甲乙的用水量都超過6噸時(shí)，即時(shí)， 此時(shí) 綜上可知, (2)若 (舍去) 　 若 (符合題意) 　 若 (舍去) 綜上可知，甲的用水量為(噸) 　　　　　 付費(fèi)(元) 乙的用水量為(噸) 　　　　　 付費(fèi)(元) 　　 答：略。

　　　 請?jiān)诟黝}規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！

21.(本小題7+7=14分) (1) 法一：特殊點(diǎn)法 在直線上任取兩點(diǎn)(2、1)和(3、3)，……1分 則·即得點(diǎn)　 …3 分 即得點(diǎn) 將和分別代入上得 則矩陣　　 則　 法二：通法 設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?sub> 則 代入得： 其與完全一樣得 則矩陣　　 則　 (2) 解：(Ⅰ)消去參數(shù)，得直線的普通方程為…3分 ，即， 兩邊同乘以得， 得⊙的直角坐標(biāo)方程為 ………5分 (Ⅱ)圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…7分 (3)．解：由，且， 得 ……3分 又因?yàn)?sub>，則有2………5分 解不等式，得…………………… 7分