22、(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

(Ⅰ)證明：OM·OP = OA²；

(Ⅱ)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交

圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

[試題解析]：(Ⅰ)證明:因為MA是圓O的切線,所以.

　 又因為,在中,由射影定理知,

.

(Ⅱ)證明:因為BK是圓O的切線, ,

同(Ⅰ),有, .

所以,即.

又,

所以,故.

[高考考點]圓的有關知識及應用

[易錯點]：對有關知識掌握不到位而出錯

[備考提示]：高考對平面幾何的考查一直要求不高，故要重點掌握，它是我們的得分點之一。

(23)(本小題滿分10分)選修4-4；坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C₁：(為參數(shù))，曲線C₂：(t為參數(shù))。

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點的個數(shù)；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線。寫出的參數(shù)方程。與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。

[試題解析]：(Ⅰ)C₁是圓，C₂是直線，

C₁的普通方程是，C₂的普通方程是.

因為圓心C₁到直線的距離是1,

所以C₁與C₂只有一個公共點.

(Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為C₁：，

曲線C₂：.

化為普通方程為:,: .

聯(lián)立消元得,

其判別式,

所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和C₁與C₂的公共點的個數(shù)相同。

[高考考點]參數(shù)方程與普通方程的互化及應用

[易錯點]：對有關公式掌握不到位而出錯.

[備考提示]：高考對參數(shù)方程的考查要求也不高，故要重點掌握，它也是我們的得分點之一

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)。

(Ⅰ)作出函數(shù)的圖像；

(Ⅱ)解不等式。

[試題解析]:(Ⅰ)令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

圖象如圖所示，

(Ⅱ)不等式,即.

由得.

由函數(shù)圖象可知，原不等式的解集為．

[高考考點]絕對值不等式的有關知識及應用本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及轉化與化歸的思想，分析問題與解決問題的能力。

[易錯點]：對絕對值不等式不會靈活分類而出錯.

[備考提示]：高考對絕對值不等式的考查要求不高，以中檔題為主，故是我們的得分點之一，平時復習時不要盲目加深。

(2008江蘇卷)附加題

21：從A，B，C，D四個中只能選做2題，每小題10分，共計20分。

A．選修4-1：幾何證明選講

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．

證明：如圖，因為 是圓的切線，

　　　 所以，,

　　　 又因為是的平分線，

　　　 所以

　　　 從而

　　　 因為 ,

　　　 所以 ,故.

　　　 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知，

　　　 ,

　　 而，所以。

B．選修4-2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

解：設是橢圓上任意一點，點在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c

　則有

，即，所以

　 又因為點在橢圓上，故，從而

　所以，曲線的方程是

C．選修4-4　參數(shù)方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值．

解： 因橢圓的參數(shù)方程為

　　 故可設動點的坐標為，其中.

　　 因此

　　 所以，當時，取得最大值2。

D．選修4-5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數(shù)，求證：．

證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得

　　　 即　

　　　 所以，

　　　 而

　　　 所以 　。

15．(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

[解析]依題意，我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。

(2008海南、寧夏)

14．(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標方程分別為

，則曲線 交點的極坐標為　　　　　　 。

[解析]我們通過聯(lián)立解方程組解得，即兩曲線的交點為。

15．(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑　　　　　 ．

[標準答案]。

[試題解析]依題意，我們知道，由相似三角形的性質我們有，即。

[高考考點]幾何證明選講.

(2008廣東文)

14．(不等式選講選做題)已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是　　　　　　 ．

[標準答案]。

[試題解析]關于的二次方程的判別式，方程有實根，那么

。

即，而，從而，

解得。

[高考考點]不等式選講。

13．(2008廣東理)(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為　　　　　 ．

[標準答案]。

[試題解析]我們通過聯(lián)立解方程組解得，即兩曲線的交點為。

[高考考點]極坐標、極坐標方程.

22．C(本小題滿分10分)選修；不等式選講

設函數(shù)．

(I)解不等式；

(II)求函數(shù)的最小值．

解：

(Ⅰ)令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．

所以的解集為．

(Ⅱ)由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值．

22．B(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

和的極坐標方程分別為．

(Ⅰ)把和的極坐標方程化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．

解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

(Ⅰ)，，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

(Ⅱ)由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．

22．A(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交于兩點，圓心在的內部，點是的中點．

(Ⅰ)證明四點共圓；

(Ⅱ)求的大�。�

(Ⅰ)證明：連結．

因為與相切于點，所以．

因為是的弦的中點，所以．

于是．

由圓心在的內部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得四點共圓，所以．

由(Ⅰ)得．

由圓心在的內部，可知．

所以

22．請考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．