Question

將14個(gè)互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)．那么剩下的數(shù)的總和是150，在原來(lái)的次序中，第二個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析：由將14個(gè)互不相的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總得是170，如果去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是150，可知去掉的兩個(gè)數(shù)和為170-150=20，再結(jié)合如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)．那么剩下的數(shù)的總和是150，據(jù)此可求出最大與最小數(shù)，進(jìn)一步判斷出原來(lái)的這些數(shù)．

解答：解：設(shè)這14個(gè)整數(shù)由小到大依次為a₁，a₂，a₃，…，a₁₄．依題意有：a₁+a₂+…+a₁₄=170，a₂+a₃+…+a₁₃=150，
顯然，最大數(shù)與最小數(shù)之和為170-150=20，最大數(shù)a₁₄≤19，最小數(shù)a₁≥1．
若a₁₄＜19，則a₂+a₃+…+a₁₃＜7+8+…+18=150，與已知矛盾，故a₁₄=19，且a₂，a₃，…，a₁₃依次為7，8，…，18．（否則其和小于150）．
故第二個(gè)數(shù)a₂=7．
答：在原來(lái)的次序中，第二個(gè)數(shù)是7．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)和減少的情況確定最大與最小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．