Question

【題目】（4分）從1，2，3，…，9中選取若干個(gè)互不相同的數(shù)字（至少一個(gè)），使得其和是3的倍數(shù)，共有多少種選法？

Answer 1

【答案】175種

【解析】

試題分析：按取出的數(shù)的個(gè)數(shù)分類(lèi)，有175種取法．因?yàn)閱?wèn)題中只要求取數(shù)字，不是說(shuō)取出的數(shù)字組成一個(gè)整數(shù)，所以，把1，2，3…9分為3類(lèi)數(shù)，第①類(lèi)為（1，4，7）除以3余數(shù)為1；第②類(lèi)為（2，5，8）除以3余數(shù)為2；第③類(lèi)為（3，6，9）除以3余數(shù)為0．首先考慮第①、②類(lèi)取法，再考慮每一種對(duì)應(yīng)第③類(lèi)的取法．然后求出總的選法即可．

解：把1，2，3…9分為3類(lèi)數(shù)

第①類(lèi)為（1，4，7）除以3余數(shù)為1

第②類(lèi)為（2，5，8）除以3余數(shù)為2

第③類(lèi)為（3，6，9）除以3余數(shù)為0

首先考慮第①、②類(lèi)取法，有：

①①①_________1

①②___________3×3=9

①①②②_______3×3=9

②②②_________1

①①①②②②___1

不取___________1

合計(jì)為22

每一種對(duì)應(yīng)第③類(lèi)的取法：

0（不�。�_________1

1_________________3

2_________________3

3_________________1

合計(jì)為8

故總數(shù)為22×8﹣1=176﹣1=175

答：共有175種選法．