Question

19．在$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$、$\frac{9}{16}$中，$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$能化成有限小數(shù)，1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$不能化成有限小數(shù)．

Answer 1

分析 首先，要把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．

解答 解：$\frac{1}{2}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
1$\frac{7}{25}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
1$\frac{1}{9}$的分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{12}{14}$化簡后是$\frac{6}{7}$，分母中含有質(zhì)因數(shù)7，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{13}{28}$的分母中含有質(zhì)因數(shù)7，所以不能化成有限小數(shù)；
$\frac{9}{16}$的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
答：能化成有限小數(shù)的是$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$，不能化成有限小數(shù)的是1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$、1$\frac{7}{25}$、$\frac{9}{16}$；1$\frac{1}{9}$、$\frac{12}{14}$、$\frac{13}{28}$．

點評 此題考查的目的是理解掌握判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法．