Question

倉庫里有兩只裝有杯子的箱子，各貼有“總價132．□△元”、“總價123．○◇元”（□、△、○、◇四個數(shù)字已辨認不清，但是它們互不相同）．已知其中一箱裝了77只A型杯子，另一箱裝了75只B型杯子，每只杯子的價格都是整數(shù)分．那么A、B型杯子的單價分別是

 

、

 

元．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：分兩種情況探討：（1）77整除132．□△，75整除123．○◇；（2）77整除123．○◇，75整除132．□△；進一步根據(jù)被一個數(shù)整除數(shù)的特征分析解答即可．

解答： 解：（1）當77整除132．□△，75整除123．○◇時；
1+2+△-（3+□）=△-□能被11整除，只有△=□，與原題矛盾，所以無解．
（2）當77整除123．□△，75整除132．□△時；
77=7×11，
1+3+◇-（2+○）=◇-○+2能被11整除，說明○和◇相差2，只有2，0符合要求，
3○◇-12能被77整除，則77×4+12=320，符合要求；
所以123．○◇=123.20．
75=25×3，
□+△+1+3+2能被3整除，則□+△能被3整除，
□△能被25整除，則□△為：25，50，75，只有7+5能被3整除，
所以132．□△=132.75．
A型杯子單價=123.20÷77=1.60（元），B型杯子單價132.75÷75=1.77元．
故答案為：1.60；1.77．

點評：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被3、7、11、25整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．