Question

12．一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了25排座位，第一排有32個(gè)座位，后面每排都比前面一排多兩個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？

Answer 1

分析 由題意可知，25排座位數(shù)是首項(xiàng)為32，公差為2，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列，根據(jù)“首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）=末項(xiàng)”可求得末項(xiàng)是多少，再根據(jù)“（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=數(shù)列和”解答即可．

解答 解：第25排的座位數(shù)：32+（25-1）×2
=32+48
=80（個(gè)）；
這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置的座位總數(shù)是：
（32+80）×25÷2
=112×25÷2
=1400（個(gè)）；
答：這個(gè)劇場(chǎng)共有1400個(gè)座位．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高斯求和公式的實(shí)際應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．