Question

如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC，且AD=2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是

1：2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可知，要求地ACF和CFB的面積比，只要求出AF與BF的比即可解決問(wèn)題；
（2）過(guò)點(diǎn)D做DG∥AB，因?yàn)镈F=DC，且AD=2DE，根據(jù)中位線定理和平行線分線段成比例的性質(zhì)即可推理得出：DG：BF=1：2；DG：AB=1：3；令DG=1，則BF=2，AB=3，AF=3-2=1，由此即可推理得出AF：BF=1：2．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D做DG∥AB，因?yàn)镈F=DC，所以DG是△CFB的中位線，所以DG：BF=1：2；
因?yàn)锳D=2DE，所以DE：AE=1：3，又因?yàn)镈G∥AB，所以DG：AB=ED：AE=1：3，
令DG=1，則BF=2，AB=3，AF=1，
所以AF：BF=1：2，
所以兩塊田地ACF和CFB的面積比是1：2．
答：兩塊田地ACF和CFB的面積比是1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)高一定時(shí)三角形面積與底成正比的性質(zhì)，將求三角形面積的比轉(zhuǎn)化成求邊AF與BF的比；這里考查了學(xué)生對(duì)中位線定理、平行線分線段成比例性質(zhì)以及高一定時(shí)三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．