Question

1．在循環(huán)小數0.$\stackrel{•}{a}$b$\stackrel{•}{c}$中，小數部分前90位上的數字和是180，這個循環(huán)小數最大是多少？最小是多少？（a，b，c表示三個不同的自然數．）

Answer 1

分析 因這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)是三位小數，小數部分前90位中就有90÷3=30個這樣的循環(huán)節(jié)，這些循環(huán)節(jié)的數字的和是180，所以每個循環(huán)的節(jié)的和就是180÷30=6，因A、B、C為3個不同的自然數，再把6分成三個不同的自然數進行解答．

解答 解：循環(huán)節(jié)的個數是：
90÷3=30（個），
每個循環(huán)節(jié)上數字的和是：
180÷30=6，
把6寫成三個不同自然數和的形式有：
6=5+1+0，
6=4+2+0，
6=3+2+1，
根據小數大小比較的方法可知：組成最大的三位數是0.510，最小的是0.015．所以這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)最大是0.510，最小是0.015．
答：這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)最大是0.510，最小是0.015．

點評 本題的關鍵是根據除法的意義，列式求出每個循環(huán)節(jié)的和是多少，再把這個數分解成3個不同的自然數的和，來確定這三個自然數是多少，再根據小數大小比較的方法確定最大數和最小數．