Question

19．四邊形ABCD、CEFG、HFJI都是正方形，邊長分別是5厘米，4厘米，3厘米，你能求出下圖中陰影部分的面積嗎？（提示：下圖中三條對角線AC、EG、FI是互相平行的，分別找出與三角形AEG、三角形EGI面積相等的三角形即可）

Answer 1

分析 因為AC∥EG，所以△AEG與△GEC當底邊為EG時，它們的高相等，即△AEG的面積=△GEC的面積=正方形EFGC的面積的$\frac{1}{2}$；同理可得：△EGI的面積=△EGF的面積=正方形EFGC的面積的$\frac{1}{2}$；陰影部分的面積=△AEG的面積+△EGI的面積=正方形CEFG的面積；據此解答即可．

解答 解：因為AC∥EG，所以△AEG與△GEC當底邊為EG時，它們的高相等，即△AEG的面積=△GEC的面積=正方形EFGC的面積的$\frac{1}{2}$；
同理可得：△EGI的面積=△EGF的面積=正方形EFGC的面積的$\frac{1}{2}$；
陰影部分的面積=△AEG的面積+△EGI的面積=正方形CEFG的面積=4×4=16（平方厘米）
答：陰影部分的面積是16平方厘米．

點評 解答本題的關鍵是利用等積轉換，即等底等高的三角形面積相等，將陰影部分重組，從而利用已知條件求得陰影部分的面積．